Kummer-Artin-Schreier-Witt理論とArf理論の変形

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 08640059
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Research Institution: Chuo University
• Principal Investigator: 関口 力 中央大学, 理工学部, 教授 (70055234)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 鴇沢 正道 中央大学, 理工学部, 助教授 (50055117) ; 山本 慎 中央大学, 理工学部, 教授 (10158305) ; 百瀬 文之 中央大学, 理工学部, 教授 (80182187) ; 松山 善男 中央大学, 理工学部, 教授 (70112753) ; 佐武 一郎 中央大学, 理工学部, 教授 (00133934)
• Keywords: Witt群 / Artin-Hasse / Artin-Schreier-Witt理論 / 変形群スキーム / 拡大群

Research Abstract

環A上の群スキームW_nのトーラスG^n_mへの変形群スキームW_nは,W_1=g^<(λ)>を用いて,帰納的にExt^1(W_<n-1>,g^<(λ)>)の元として与えられ,Ext^1(W_<n-1>,g^<(λ)>)は本質的にHom(W_<n-1,A/λ>,G_<m,A/λ>)と同じであり,こうした変形理論は,準同型群Hom(W_<n-1,A/λ>,G_<m,A/λ>)及びExt^1(W_<n-1,A/λ>,G_<m,A/λ>)の決定が重要な課題となる。
これに関し,前回までの研究により、pを素数、AをZ_<(p)->代数としたとき,Artin-Hasse指数関数を用いることにより,Hom(W_<n,A>,G_<m,A>)及びExt^1(W_<n,A>,G_<m,A>)を形式Witt群W(A)のFrobenius自己準同型F^nの核及び余核として具体的に与えることに成功した。
更に、この理論を拡張するためにはW_<n,A>をW_nのトーラスG^n_mへの変形群スキームW_nに置き換えて議論しなければならない。その場合、その変形に合わせてFrobenius自己準同型及びArtin-Hasse指数関数の変形を構成しなければならない。今回の研究においては、加法群G_aから乗法群G_mへの変形群g^<(λ)>に対して、Frobenius自己準同型の変形F^<(λ)>及びArtin-Hasse指数関数の変形の構成に成功し、これらを用いてHom(g^<(λ)>,G_<m,A>)及びExt^1(g^<(λ)>,G_<m,A>)を形式Witt群(A)のFrobenius自己準同型の変形F^<(λ)>の核及び余核として具体的に与えることに成功した。
今後の課題として、この理論の高次元化、すなわち、群スキームg^<(λ)>を一般の群スキームW_nに置き換えることであるが、これに関しても、この問題解決のための基本となる手法を手に入れることが出来ており、興味ある結果の得られることを期待しているものである。

Research Products

• [Publications] 関口 力: "Anote on extensions of algebraic and formal groups III" Tohoku Math.J.49. 241-257 (1997)
• [Publications] 百瀬文之: "Modular conjecture for Q-curves and QM-curves" Waseda Univ.Technical Refort. 97・5. 1-26 (1997)