| Research Abstract |
環A上の長さnのWittベクトルのなす群スキームW_nのトーラスG^n_mへの変形群スキームW_nは,W_1=g^<(λ)>を用いて帰納的にExt^1(W_<n-1>,g^<(λ)>)の元として与えられ,Ext^1(Wn_<n-1>、,g^<(λ)>)は本質的にHom(W_<n-1>,G_<m,A/λ>)と同じであり,こうした変形理論は,準同型群Hom(W_<n-1>,G_<m,A/λ>)及びExt^1(W_<n-1>,Gm,A/λ)の決定が重要な課題となる.
これに関し,前回までの研究により,pを素数,AをZ_<(p)>-代数としたとき,Artin-Hasse指数関数の変形及びWittベクトルのなす形式群スキームW^^⌒のFrobenius自己準同型写像F:W^^⌒→W^^⌒の変形F^<(λ)>=F-[λ^<p-1>]を用いることにより,Hom(g^<(λ)>,G^n_<m,A>)及びExt^1(g^<(λ)>,G^n_<m,A>)をF^<(λ)>:W^^⌒(A)→W^^⌒(A)の核及び余核として具体的に表されることを示した.
今回は,前回の結果を踏まえ,その高次元化を計り,与えられたW_n,のトーラスG^n_mへの変形群スキームW_nに対して,Frobenius自己準同型の変形F^<(λ)>を含む幾つかの自己準同型写像を成分にもつ準同型写像ψ:W^^⌒_n→W^^⌒_nを定めることが出来,群Hom(W_n,G^n_<m,A>)及びExt^1(W_n,G^n_<m,A>)がやはり準同型写像ψの核及び余核で表されることを示すことが出来た.このことにより,2次元の場合と同様にして一般次元に於いてKummer-Artin-Schreier-Witt理論を具体的に書く基盤を得ることが出来,今後の課題としては,この具体的に書くことの実行,及びこうした理論のコンパクト化である.
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