1996 Fiscal Year Annual Research Report

p進超幾何級数について

Research Project

Project/Area Number	08640060
Research Institution	Tsuda College
Principal Investigator	太田香津田塾大学, 学芸学部, 助教授 (60147006)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	三鳥川寿一津田塾大学, 学芸学部, 教授 (80055318) 笠原乾吉津田塾大学, 学芸学部, 教授 (40012330) 杉浦光夫津田塾大学, 学芸学部, 教授 (50012258) 大槻真津田塾大学, 学芸学部, 教授 (20110348) 片山孝次津田塾大学, 学芸学部, 教授 (10055296)
Keywords	p進超幾何級数 / ヤコビ多項式
Research Abstract	楕円曲線のLegendie FamilyやHenian Familyについて,そのinvariant differentialの0での級数展開から,あるargumentをもつJacobi多項式が得られ,このことから,Frobenins写像の固有値のうちのp-adic witの逆数が,自然にDwunkのp進超幾何級数の値で表された。このメカニズムにおけるJacoli多項式の役割に注目して,一般のargumentをもつp進超幾何級数について,その定義域を拡張しようと試みた。その際,Jacoli多項式の満たす微分方程式のp-adicな性質が関係していると考え,一般のargumentで分析しようと試みたが,幾何学的な対象物が背景にない場合はかなり困難な様子で,いまだ確とした結果が得られないでいる。今後は,また具体的な曲線,曲面に戻り,再度分析を試みるつもりである。