非線形現象の数理

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 08640269
• Research Institution: NAGOYA UNIVERSITY
• Principal Investigator: 森本 宏 名古屋大学, 大学院・人間情報学研究科, 教授 (20115645)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 松本 裕行 名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (00190538) ; 松原 洋 名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (30242788) ; 小沢 正直 名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (40126313) ; 伊藤 正之 名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (60022638) ; 井原 俊輔 名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (00023200)
• Keywords: 非線形 / 非線型 / 非平衡 / 開放系 / 強雑系 / 光合成 / プランクトン / ダイナミクス

Research Abstract

本研究は、非線形現象の純粋数学的研究のみならず、非線形数理に関わる科学の諸分野、物理、化学、生物、社会数理にまたがる共通な数学の構築を目指して、一種の横断的研究を目的として申請された。これらの目的は別掲の論文によって、申請者の純粋数学において構築された理論が、生物、化学、さらには社会数理において、全く新たな視点を提供する理論として達成することができた。これらの論文はすべて、非線形、非平衡系、開放系であることを特徴としている。
具体的には、本研究の代表者はマルコフ過程に付随した拡散過程の解析から、光合成過程において重要な化合物であるポルフィリンに対して、幾何学、確率論を融合した非線形理論を応用することにより、その発生の起源を解明することにすでに功しているが、さらにこの理論を発展させ、エコロジーにおいて重要な窒素循環を、プランンクトンの繁殖過程に組み込むことにより、古典的なシャピロの実験に理論的説明を与えることができた。
さらに社会数理の分野では、協調性の起源の問題にたいして、経路積分を応用して、短時間に社会は協調性に向かうことを証明できた。
これらの研究は、新しい構造がいかにして発現するかという問題に対して、新たな数学的基盤を構築する必要性を感じさせる。
なほ、これらの研究は、ケンブリッジ大学ニュートン研究所、ソフィア大学生物数学研究集会、ダンディ大学生物数学研究集会において発表された。

Research Products

• [Publications] Hiroshi Morimoto: "A diffusion model for the evolution of metalloporphyrin" J.of Math.Biology. 34. 689-706 (1996)
• [Publications] Hiroshi Morimoto: "Non-Linear Systems in Plankton Population Dynamics and Nitrogen cycles" Preprint Series in Math.Sci.Informatics Sci,Nagoya Univ.23. 1-23 (1996)
• [Publications] Hiroshi Morimoto: "Non-Linear Social Dynamics and Phase Transition" Preprint Series in Math.Sci.Informatics Sci,Nagoya Univ.26. 1-20 (1996)
• [Publications] Hiroshi Morimoto: "Evolutionary Game Theory with Mutations for Finite Populations" Studies in Informatics and Sciences. 5. 117-130 (1997)
• [Publications] 森本 宏: "生物学の数学的断面、電子伝達系の進化論" chubu forum for Math.Sci.3. 1-13 (1998)
• [Publications] Hiroshi Morimoto: "Time to Cooperation in prisoner's delemma" Preprint Series in Math.Sci.Informatics Sci,Nagoya Univ.5. 1-20 (1998)