ファラデー水面波におけるパターン形成

1996 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 08740334
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 梅木 誠 東京大学, 大学院・理学系研究科, 助手 (40221808)
• Keywords: パターン選択 / ファラデー水面波 / 勾配系 / 時空変調 / 非線形シュレディンガー方程式 / スパイク / オスシロン / 局在構造

Research Abstract

・鉛直加振による水面波の共鳴現象であるファラデー水面波において、種々の条件で、直線、正方形、六角形、三角形、準周期構造など、異なるパターンを持つ波動が励起されることが、最近の実験により明らかにされつつある。この現象を、平均ラグランジュ法と弱非線形理論により解析し、表面張力と重力を考慮したモード間の非線形相互作用を与える係数を計算した。さらに減衰をうけるハミルトン系から勾配系に逓減することで、非線形係数のモード間の角度依存性のみで、選択されるパターンを理論的に予言する事に成功した。この結果、重力波では直線、表面張力波では正方形、表面張力重力波では準周期のパターンが選択される事がわかり、このことは実験結果とよく一致する。
・ファラデー水面波の2次元時空変調を記述する方程式として、2次元パラメトリック散逸非線形シュレディンガー方程式を導き、この系を拡張したアブロビッツ-ラディックの離散スキームで数値計算した。その結果、種々のパラメータに対し、フラット、キンク、正方形、スパイクなどの構造が存在することが明らかになった。この現象は、近年粉体のファラデー表面波で見つかった「オスシロン」と類似している。

Research Products

• [Publications] M.Umeki: "Pattern Selection in Faraday Surface Waves" Journal of Physical Society of Japan. 65. 2072-2080 (1996)
• [Publications] M.Umeki and F.Lund: "Spirals and Dislocations in Wave-Vortex Systems" Fluid Dynamics Research. (in press). (1997)
• [Publications] 梅木誠: "ファラデー水面波のパターン選択" 京都大学数理解析研究所講究録. 949. 33-39 (1996)