1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09440008
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
藤田 隆夫 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (40092324)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
染川 睦郎 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (70251600)
中山 能力 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (70272664)
水本 信一郎 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (90166033)
辻 元 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (30172000)
石井 志保子 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60202933)
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| Keywords | 偏極多様体 / 随伴線形系 / adjoint fibration / 対数構造 |
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| Research Abstract |
研究代表者藤田は、正規偏極曲面の随伴線形系のbase pointについてのKawachi-Masekによる研究の手法が、境界のある対数偏極曲面上でも有効であることを示した。また、悪い特異ファイバーをも持ち得るfiber spaceにおけるAndreatta-Wisniewskiのrelative freeness theoremを改良することができた。
分担者石井は、完備toric多様体の超曲面が標準モデルおよび極小モデルを持つことをΔ-regularの場合に示し、これらのモデルを求めるアルゴリズムを求めた。また、曲面上の正規特異点の不変数-K^2の取り得る値の集合が非負の最小値1/3を持つこと、上からの集積点を持たないこと、下からの集積点は持つが有理数になることを示した。
分担者辻は、singular hermitian normを持つline bundleに関する様々な複素解析的技法を駆使して、一般次元の極小代数多様体に対しabundance予想が成立つための条件など、多くの問題について考察した。
分担者水本は、SL(2,Z)に関する2個の正則保型形式からできるRankin型L関数やその他のL関数について、関数等式の中心での零点の位数を調べた。
分担者中山は、log geometry,log etale cohomology論の応用として、generalized semistablefamilyの場合を含む一般的な退化した族に対して、SGA7Iにあるようなl-adic nearby cycleの計算を行なった。また、toric varietyのcohomologyのweightの計算公式を与え、いつpureになるかについて考察した。
分担者染川は、円分体上定義された非特異射影代数多様体の、素数pに関するp進L関数の整数点での特殊値が、代数多様体のK群とp進コホモロジーにより定まるp進regulatorにより記述できることを示した。
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[Publications] T.Fujita: "An appendix to Kawach-Moseks paper on global generation of adjoint bundles on normal surfaces" J.of Algebraic Geometry. 7. 251-252 (1998)
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[Publications] H.Chen and S.Ishii: "Cn-K^2 for normal surface singularities" International J.Math.9-6. (1998)
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[Publications] S.Ishii: "Minimal model theorem for divisors of toric varieties" Tohoku J.Math.(発表予定).
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[Publications] H.Tsuji: "Entire holomorphic curves and ploricanonical systems" TITECH-MATH Preprint Series. 03-98. (1998)
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[Publications] S.Mizumoto: "Certain L-functions at S=1/2" Acta Arithmetica. (発表予定).
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[Publications] C.Nakayama: "Nearby cycles for log smooth families" Compcsitio Math.112. 45-75 (1998)
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[Publications] T.Kajiwara and C.Nakayama: "Weights of the l-adic cohomology of a proper toric variety" Comm.in Algebra. (発表予定).
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[Publications] M.Somekawa: "Log-syntomc regulators and p-adic polylogurichm" K-theory. 361. 1-29 (1998)
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[Publications] 石井 志保子: "特異点入門" シュプリンガーフェアラーク東京, (1997)
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[Publications] J.モーブン(二木昭人:訳): "サヘバーグ・ヴィッテン不変量とトポロジー" 培風舘, (1998)
