1997 Fiscal Year Annual Research Report

ゼータ関数、L関数の挙動とその整数論的意味

Research Project

Project/Area Number	09440009
Research Institution	Nagoya University
Principal Investigator	松本耕二名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (60192754)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	桂田昌紀鹿児島大学, 理学部, 助教授 (90224485) 秋山茂樹新潟大学, 理学部, 助教授 (60212445) 木内功山口大学, 理学部, 助教授 (30271076) 谷川好男名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50109261) 北岡良之名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40022686)
Keywords	ゼータ関数 / L関数 / 約数問題 / 平均値定理 / Pisot数 / 二重ガンマ関数
Research Abstract	本年度に得られた成果の主たる部分は,ゼータ関数の平均値定理について一段と深い理解がなされたことであろう。そのひとつは Hurwitzゼータ関数の、パラメータに関する2乗平均値の詳細な漸近展開式の照明であり、1950年代(Koksma,Lekkerkerkerら)以来の問題にひとつの結着をつけたものである。また類似の方法で、Barnes の二重ゼータ関数,二重ガンマ関数についての新しい漸近展開も得られ,Heckeの実2次体のL関数のs=1での値の研究に応用された。また約数問題の残余項Δ(x)とそのアナロジーΔa(x)に対してもその平均値の研究がすすみ,Lau-Tsangの公式の積分形アナロジーの証明,また短い区間におけるJutila型の平均値定理の指数付きの場合への拡張が得られた。この後者はさらに極く最近、柳沢直樹氏によるChowla-Walumの公式に基づく新しい方法が既に開発され,本研究の一部の分担者により柳沢理論と融合させた新研究が既に開始されている。これは次年度にまとめることになるであろう。一方、1996年に田村純一氏が導入したいわゆる田村の無限積や,Pisot数についても新しい分析が進められた。この方向は,Thurstonのタイリングやフラクタル図形との関連も見出され,さらなる展開が期待できる。こうした方向では,整数論的性質に深く根ざした,複雑なアルゴリズムの分析が必要であるが、本研究においてそうした分析に対して新知見が得られている。さらにゼータ関数を係数にもつある種の級数に関する,Mellin-Barnes型の積分を応用した漸近挙動の解明も行った。

Research Products

(13 results)

All Other

All Publications (13 results)

[Publications] I.Kiuchi and K.Matsumoto: "The resemblance of the behaivour of the remainder terms D_δ(t),Δ_<1-2δ>(x) and R(δ+it)" “Sieve Methods,Exponential Sums,and their Applications in Number Theory",Cambridge Univ.Press. 255-273 (1997)
[Publications] M.Katsurada and K.Matsumoto: "Explict formulas and asymptotic expansions for certain mean square of Hurwitz zeta-functions II" “Analytic and Probabilistic Methods in Number Theory"New Trends in Probab.and Statist.Vol.4.VSP/TEV. 119-134 (1997)
[Publications] K.Matsumoto: "Asymptotic series for double zeta,double gamma,and Hecke L-functions" Math.Proc.Cambridge Phil.Soc.(to appear). (1998)
[Publications] Y.Kitaoka: "Finite arithmetic subgroups of GL_n,V" Nagoya Math.J.146. 131-148 (1997)
[Publications] F.Fujii and Y.Kitaoka: "On plain lattice points whose coordinates are reciprocals modulo a prime" Nagoya Math.J.147. 137-146 (1997)
[Publications] H.Ito: "On a prooluct related to the cubic Gauss sum II" Nagoya Math.J.148. 1-21 (1997)
[Publications] J.Furuya and Y.Tanigawa: "Estimation of a certain function related to the Dirichlet divisor problem" “Analytic and Probabilistic Methods in Number Theory"New Trends in Probab,and Statist.Vol.4,VSP/TEV. 171-189 (1997)
[Publications] S.Akiyama and Y.Tanigawa: "Calculation of values of L-functions associated to elliptic curves" Math.Comput.(to appear).
[Publications] I.Kiuchi and Y.Tanigawa: "The mean value theorem of the divisor problem for short intervals" Areh.Math. (to appear).
[Publications] S.Akiyama: "Almost uniform distribution modulo1 and the distribation of primes" Acta Math.Hungar.78. 39-44 (1998)
[Publications] S.Akiyama: "Pisot numbers and greedy algorithm" “Proc.Intern,conf. on Number Theory held at Eger". (to appear).
[Publications] M.Katsurada: "On Mellin-Barnes type of integrals and sums associated with the Riemann zeta-function" Publ.Inst.Math.(Beograd). 62. 13-25 (1997)
[Publications] M.Katsurada: "An application of Mellin-Barnes'type integrals to the mean square of Lerch zeta-functions" Collect.Math.48. 137-153 (1997)

1997 Fiscal Year Annual Research Report

ゼータ関数、L関数の挙動とその整数論的意味

Principal Investigator

松本 耕二 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (60192754)

Research Products

[Publications] I.Kiuchi and K.Matsumoto: "The resemblance of the behaivour of the remainder terms D_δ(t),Δ_<1-2δ>(x) and R(δ+it)" “Sieve Methods,Exponential Sums,and their Applications in Number Theory",Cambridge Univ.Press. 255-273 (1997)

[Publications] M.Katsurada and K.Matsumoto: "Explict formulas and asymptotic expansions for certain mean square of Hurwitz zeta-functions II" “Analytic and Probabilistic Methods in Number Theory"New Trends in Probab.and Statist.Vol.4.VSP/TEV. 119-134 (1997)

[Publications] K.Matsumoto: "Asymptotic series for double zeta,double gamma,and Hecke L-functions" Math.Proc.Cambridge Phil.Soc.(to appear). (1998)

[Publications] Y.Kitaoka: "Finite arithmetic subgroups of GL_n,V" Nagoya Math.J.146. 131-148 (1997)

[Publications] F.Fujii and Y.Kitaoka: "On plain lattice points whose coordinates are reciprocals modulo a prime" Nagoya Math.J.147. 137-146 (1997)

[Publications] H.Ito: "On a prooluct related to the cubic Gauss sum II" Nagoya Math.J.148. 1-21 (1997)

[Publications] J.Furuya and Y.Tanigawa: "Estimation of a certain function related to the Dirichlet divisor problem" “Analytic and Probabilistic Methods in Number Theory"New Trends in Probab,and Statist.Vol.4,VSP/TEV. 171-189 (1997)

[Publications] S.Akiyama and Y.Tanigawa: "Calculation of values of L-functions associated to elliptic curves" Math.Comput.(to appear).

[Publications] I.Kiuchi and Y.Tanigawa: "The mean value theorem of the divisor problem for short intervals" Areh.Math. (to appear).

[Publications] S.Akiyama: "Almost uniform distribution modulo1 and the distribation of primes" Acta Math.Hungar.78. 39-44 (1998)

[Publications] S.Akiyama: "Pisot numbers and greedy algorithm" “Proc.Intern,conf. on Number Theory held at Eger". (to appear).

[Publications] M.Katsurada: "On Mellin-Barnes type of integrals and sums associated with the Riemann zeta-function" Publ.Inst.Math.(Beograd). 62. 13-25 (1997)

[Publications] M.Katsurada: "An application of Mellin-Barnes'type integrals to the mean square of Lerch zeta-functions" Collect.Math.48. 137-153 (1997)

松本耕二名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (60192754)