可能性模型の幾何学的構造

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09440023
• Research Institution: KYUSHU UNIVERSITY
• Principal Investigator: 趙 康治 九州大学, 大学院数理学研究科, 助教授 (10197634)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 佐藤 栄一 九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (10112278)
• Keywords: 可積分場の量子論 / K2方程式 / 量子論 / 積分解 / ツイストされた(2)ホモロシー / リーマン関係式 / 有理多様体 / Fano多様体

Research Abstract

主に2次元可積分場の量子論の模型の代数幾何学的側面を研究した。
レベル零KZ方程式の解の構造を調べるのであるが、この方程式は代数曲線の族に付随したGauss-Maninn系の一般には部分系となると期待される。リー環slNに付随する方程式の場合は実際そうなっている。このとき、可解模型の局所作用素の形状因子全体の構造を調べる上でその代数曲線のリーマン関係式が本質的な役割を果たすと期待される。分担者趙を中心として様々なリー環に付随する代数曲線のリーマン関係式、より一般にツイストされたホモロジー、コホモロジーの間の関係式を組織的に調べ、将来の研究を示唆し、重要と思われる現象をいくつか得た。又レベル零KZ方程式の解はテータ零値による記述が期待される。実際すでに知られている場合はそのような表示が存在する。又このテータ零値をヤコビ多様体の変数を導入し変形することにより古典的完全積分可能系となんらかの意味で関係することが期待される。これについては、F.Smirnovによる研究があるが、はっきりしたことが分かっているとは言いがたい。このあたりは、モジュラー形式やテータ零値、アーベル積分を含む古典的な様々な公式やその拡張に関係している。この方面においては分担者である佐藤を中心に研究を行ったが、決定的な結果はまだ得られていないが、密接な関係が期待される、ある性質を有するFano多様体の構造を有理部分多様体を利用することによって明らかにして、新たな知見が得られた。この結果は本来目指すべき研究に対して多いなる貢献が期待できる可能性がある。
次の段階として以上の代数幾何学的な結果を基にして、もともとの2次元可積分場の量子論の模型のさらなる研究を押し進める事が出来るがどうかが興味の対象となる。この方向の研究を今後出来るだけ行うことにする。

Research Products

• [Publications] Yassguki Kachi: "Iolaigd varicties whose points arejoined by yational curves of small degrees" Illinois Joar.of Math.(to appear).
• [Publications] Yoshino Fujimoto: "On smooth projective threefolds with non-tirial erdmorphisms" Proc.Japan Acad. Ser.A. 74. 143-145 (1998)