1997 Fiscal Year Annual Research Report
高次無限公理とそれに関連する数学諸分野に関する命題についての研究
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09440078
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
角田 譲 神戸大学, 工学部, 教授 (50031365)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
新井 敏康 広島大学, 総合科学部, 助教授 (40193049)
松原 洋 名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (30242788)
阿部 吉弘 神奈川大学, 工学部, 助教授 (10159452)
篠田 寿一 名古屋大学, 大学院・人間情報学研究科, 教授 (30022685)
PHILIP Welch 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (90294248)
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| Keywords | イデアル / 飽和的 / precipitousness / 中間論理 / Proper foking axiom / 分配律 / Hyting Algebra / inner modee |
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| Research Abstract |
今年度の主たる目的である集合上のイデアルの構造についてはかなりの成果が得られた.イデアルの全体はHyting Algebraをなすが,そのAlgebらについて中間論理の分野で問題となる種々の条件がイデアルに関する条件に翻訳され,それらが集合論的に重要であることが明白になってきた。例えば,排中律はそのイデアルが飽和的であること,弱排中律はそのイデアルが完備的であること等である.他の条件等についても集合論的に興味があり,それらの独立性などについて現在角田を中心としたグループが研究中である.また,角田のグループにおいて,金井はStationary ReflctionとDistributivityの間の関係について結果を得た.阿部はSubtle IdealとDiamond Principleの間に関係についてより強い組み合わせ論的性質から定まるイデアルにuniformに延長できることを示した.加茂のグループは実数上のイデアルの基数不変量についての興味ある結果が嘉田によって得られた.松原のグループはNoshere precipitousnessについて一定の成果を上げている.高橋真はプール代数上のBanach-Mazur gameについて考察をして,連続体仮説との関連を示した.宮元はProper Forcing AxiomのWeak Segmentsに関して一つの結果を得ている.新井は弱い集合論の無矛盾性をordinal diagramの理論を発展さし、Gentzenのcut eliminationによる方法により得ている.これらordinal diagraの理論は高次無限性の公理と今後ますます関係を持ち,内的モデルの理論と深い関連が予想される.Welchのグループは内的モデルの理論を応用して記述的集合論において一定の成果を上げている.またこのグループにおいてBrendleは自然数上の超フィルターについての結果を得ている.
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Research Products
(6 results)
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[Publications] Yo Matsubara: "Nowhere precipitousness of some ideals" Journal of Symbolic Logic. (印刷中).
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[Publications] Yoshibiro Abe: "Combinational chavscherigation of TTi-indisceruibility p^<12>(λ)" Arc.Math.Logic37. 37(印刷中). (1998)
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[Publications] Masaru Kada: "The Baire category theorem and evasion number" Proc.Amer.Math.Soc.(印刷中).
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[Publications] Yasuo Kansi: "Distributivity and Stationary Reflections" Proc.Amer.Math.Soc.(発表予定). (1998)
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[Publications] Tadatoshi Miyshoto: "A note on Weak Segments of PFA" Proceedings of Sixth Asian Logic Confereme. (予定).
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[Publications] Makoto Takahashi: "On extended Bsnach-Magur games on Boolcan algehas" Mathematica Japonica. (発表予定).
