高次無限公理とそれに関連する数学諸分野における命題についての研究

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09440078
• Research Institution: KOBE UNIVERSITY
• Principal Investigator: 角田 譲 神戸大学, 工学部, 教授 (50031365)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): ブレンドル ヤーク 神戸大学, 自然科学研究科, 助教授 (70301851) ; 阿部 吉弘 神奈川大学, 工学部, 助教授 (10159452) ; 松原 洋 名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (30242788) ; 宮元 忠敏 南山大学, 経営学部, 助教授 (70229889) ; 江田 勝哉 早稲田大学, 理工学部, 教授 (90015826)
• Keywords: イデアル / precipitous / proper forcing qxiom / コーエン実数 / Large Cardinals

Research Abstract

研究の核となるイデアルの諸性質に関しては,松原,阿部等により以下のことが得られた.松原は巨大基数的性質を持ったイデアルとsuare principle等の無限組合わせ的命題の関係について考察をなし,また,ある基数計算に関する仮定のもとではP_Kλ上のnon-stationaryイデアルがprecipitousにはならないことを示した.阿部及び塩谷により,P_Kλ上のregular ultrafilterから定義されるelementary embeddingの不動点を特徴付け、それが一般のuniform ultrafilterには拡張できないことを、forcingにより示した。forcingについては,宮元により,PFAのある弱い部分とあるLarge Cardinalの存在性のEquiconsistency(無矛盾性の等価性)を示された.実数の部分集合についての研究では,ブレンドレはコーエン実数の集合は空集合かmeager集合のどちらかに限定されることを証明した。また,渕野は実数の順序数による色分けに関したいくつかの公理を導入し,これらの公理は,Juhasz,Szentmiklossy,Soukupにより定義された公理を一般化するものとなっていることを示した.それらの公理が,コーエンモデルを含む多くの集合論のモデルの中で成り立つことを示すした.数学への公理的集合論の応用では,江田が平面から直線上の集合をとり去った空間の基本群はHawaiian earringの基本群の部分群と同型になること,Hawaiian earringの基本群からそれ自身への準同型写像はHawaiian earringからそれ自身への連続写像から導かれる自然な写像と共役になることを示した.角田は,集合論の階層的な定義の類似において,構造の一般論を展開し始めた.これは,構造物間における情報の伝達の一般的数学モデルへの試みである.今後の展開次第では,設計論などの数学と異なる分野への応用も期待できる.

Research Products

• [Publications] Katsuya Eda: "Free Σ-products and fundamental groups of subspeces" Top.Appl.84. 283-306 (1998)
• [Publications] Tadatoshi Miyamoto: "A note on Weak Segments of PFA" Proceedings of the 6th Asian Logic Conference. 175-197 (1998)
• [Publications] Jorg Brendle: "Aroand splitting and reaping" Commen tations Mathemstical Universitatics Caroline. 39. 269-279 (1998)
• [Publications] Yo Matsubara: "Nowhere Precepitousness of some ideals" Journal of symbolic logic. 63. 1003-1006 (1998)
• [Publications] Yoshihiro Abe: "Regularity of ultrafilters and fixed points of elementsry enb." Tsukuba Journal of Mathematics. 22・1. 31-37 (1998)
• [Publications] Masahiro Shioya: "Splitting Prt(λ) into maximally stationary sets" Isrsel Jounal of Mathematics. (出版予定).
• [Publications] 淵野昌: "巨大基数の集合論(訳書) A.Kanamori" シユプリンガー・フェアラーク東京, 554 (1998)