多重ウェーブレット理論とその応用

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09554001
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 長瀬 道弘 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70034733)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 内田 素夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10221805) ; 杉本 充 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60196756) ; 西谷 達雄 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127117) ; 藤原 彰夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (30251359) ; 大和 健二 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70093474)
• Keywords: ウェーブレット / 時間周波数解析 / 画像処理 / フーリエ変換 / 超局所解析 / 通信理論 / 擬微分作用素 / 特異性

Research Abstract

本研究は歴史的には工学の諸問題の定式化において基本的な役割を担うウェーブレット理論の関数解析的な研究と、その実用的な分野へのより一般的な適用可能性について探るというものである。本研究においては空間次元の場合でも必要に応じて2つ以上の関数からなるウェーブレットを構成し時間周波数解析を行うというものである。さらに空間次元が2以上の場合でも同様に多重ウェーブレットを構成し時間周波数解析を試て来た。さらにその応用として、画像処理や音声データの圧縮などの基礎理論を考察してきた。
本研究は、3年継続で今年度が最終年度であった。研究の仕上げの年であったが、共同研究者であるカナダオタワ大学のヴァイアンクール教授の来日もあり、様々な特性関数のフーリエ変換の画像化やウェ一ブレット展開による画像化など計算機による処理について研究した。この結果は、Computer Math.Appl.に掲載されることになっている。
また、今年度も研究代表者がドイツPotzdam大学での研究集会に参加し、本研究の成果について発表した。
上に述べた画像処理や通信理論への実用を試みるための計算機ソフトや液晶モニターを本研究費により購入した。1次元空間でのウェーブレット理論はすでに完成の域にあり、歴史的な経緯からその工学的な応用はすでに様々な局面で実用化されている。本研究課題の「多重ウェーブレット理論」は、数学的にも工学的な応用についても依然として多くの研究課題が残されているようである。これまでのウェ一ブレット理論の工学的な応用に関する情報を得て、さらに工学的な実用化のために、国内の様々な研究集会にも積極的に参加し成果を得ている。

Research Products

• [Publications] 長瀬道弘,吉田学: "Commutalor estimates and a sharp form of Garding's in equality"Osaka J. Math.. Vol36,3. (1999)
• [Publications] 長瀬道弘,芦野隆一,R.Vaillancourt: "Behind and Beyond the MATLAB ODE Suite"Computers Math. Appl..
• [Publications] 長瀬道弘,芦野隆一,R.Vaillancourt: "Microlocal filtering with multiwavelets"Computers Math. Appl..
• [Publications] 西谷達雄: "Hyperbolicity of two systems with two independent variables"Comm. Partial. Differential Equations. 23. 1061-1110 (1998)
• [Publications] 杉本充: "Estimates for hyperbolic equations of spacedimension 3"J. Func. Anal.. 160. 382-407 (1998)
• [Publications] 藤原彰夫,H.Nagaoka: "An estimation theoretical characterization of coherent states"J. Math. Phys.. 40. 4227-4239 (1999)
• [Publications] 長瀬道弘,芦野隆一: "微分積分概説"サイエンス社.