量子複素上半空間上の非可換幾何学と非コンパクト量子群の離散部分群

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640006
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: 増田 哲也 筑波大学, 数学系, 講師 (70202314)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 加藤 久男 筑波大学, 数学系, 教授 (70152733) ; 筧 知之 筑波大学, 数学系, 助教授 (70231248) ; 森田 純 筑波大学, 数学系, 教授 (20166416) ; 宮本 雅彦 筑波大学, 数学系, 教授 (30125356) ; 竹内 光弘 筑波大学, 数学系, 教授 (00015950)
• Keywords: 量子群 / ホップ代数 / 保型関数論 / モジュライ空間 / 有限群

Research Abstract

本研究の最終目標は量子化されたモジュラー群SLg(z,ζ)を構成し、これを用いて量子化された保型関数論を構築することであるが、この目的のためには多くの技術的な困難がある。本年度は差し当たっては離散群の典型的な例である有限群の量子化に関する考察をするために、有限次元ホップ代数の完全分類を目標とする、ある理論的な考察を行った。これは、ある与えられた有限次元ベクトル空間上のホップ代数構造全体のなすアフィン代数多様体を考える訳だが、この代数多様体の構成をうまく行う事によって、ホップ代数の同型類を考えることが、ちょうど代数群の作用による商空間を考えることに対応するように理論構成が出来た。今後は次元の低い場合を順次調べていくことにより、有限群の量子化可能性を調べること等の可能性が出てくる。この方向が、モジュラー群SL(z,ζ)の量子化の構成に何らかのヒントを与えることが期待される。