1998 Fiscal Year Annual Research Report
量子複素上半空間上の非可換 幾何学と非コンパクト量子群の離散部分群
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09640006
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
増田 哲也 筑波大学, 数学系, 助教授 (70202314)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加藤 久男 筑波大学, 数学系, 教授 (70152733)
筧 知之 筑波大学, 数学系, 助教授 (70231248)
森田 純 筑波大学, 数学系, 教授 (20166416)
宮本 雅彦 筑波大学, 数学系, 教授 (30125356)
竹内 光弘 筑波大学, 数学系, 教授 (00015950)
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| Keywords | 量子群 / ホップ代数 / 保型関数論 / モジュライ空間 / 有限群 |
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| Research Abstract |
本研究の最終目標は非コンパクト型量子郡SU_8(1,1)及びその量子離散部分群と考えられる量子モジュラー群を用いて保守関数論の量子化を構築する事である。この方向へ向けての実質的な努力が本研究ではほされた。
この目的の為には多くの技術的な困難がある。実際、古典的な場合であってもモジュラー群SL(2,4)は非コンパクトリー群SL(2,IR)〜SU(1,1)の無限離散部分群としてザリスキー位相に関して綿密であるので,埋め込まれる方のリー群上の多項式関数だけでは識別出来ない。ここに関数解析学の問題が生じる。また現在までの所、雑散群の量子化として知られたのは一つも存在しない。この問題お技術的な部分の解説をした報告論文を研究代表者は発表した。
この様な考察から、取り敢ずは離散群の典型的な実例である有限郡の量子可能性及びその実例を具体的に調べる事を考え、考えられた有限二次元ベクトル空間上のホップ代数構造全体の空間(モジュライ空間)を具体的に構成し、それを代数幾何学的に調べる事を考えた。この問題に関して研究代表者は昨年の春にドイツ、ミュンヘン大学のシュナイダー教授と親密な研究連絡を行ない、有限群の量子化可能性について多くの議論を行なったが、ホップ代数の枠内ではかなり次元が高くないと「連続族」は存在しない事が確認された。この議論を基に研究代表者は双代数の分類をそのプログラムの一部とする連報論文を発表した。
この間に、非連続なコンパクト型量子群の自然な実例である量子二重トーラスを構成する事にも成功し、ハヤッツ氏との共者論文を発表した。また同論文の中で量子二重トーラスを自然に包含する量子4次元コンパクト型量子群であるU_8(2)を発見した。この対象に対しては非可換微分幾何学的な研究が将来期待される。
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[Publications] Hajac-Masuda: "Quantum Double Torus" Comptes Rendus de l'Academie de Science Paris. 掲載予定.
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[Publications] T.Masuda: "On some points of departure of the quantum groups from the classical ordinary Lie groups" Proc.Carf.on Quantum groups and noncummutative geometry. 掲載予定.
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[Publications] T.Masuda: "Equation pentagonale,bigebres et espaces de modules" Proc.Carf.on Quantum groups and noncommutative geometry. 掲載予定.
