1997 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
09640010
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Research Institution | The University of Tokyo |
|---|
Principal Investigator |
川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
斎藤 毅 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (70201506)
斎藤 秀司 東京工業大学, 理学部, 教授 (50153804)
桂 利行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)
織田 孝幸 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10109415)
寺杣 友秀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50192654)
|
|---|
| Keywords | ホッジ理論 / 標準因子 / 半正値性 / 消滅定理 / 藤田予想 / 多重種数 / 標準特異点 / カラビ・ヤウ多様体 |
|---|
| Research Abstract |
研究代表者はホッジ理論を応用して,標準束の順像の「半正値定理」を証明したことがあるが,この研究ではその結果の更なる応用として,標準因子の部分多様体への接続公式を研究した.そして,対数的末端特異点のみを持つ代数多様体の中の高い余次元を持った部分多様体への接続公式を証明した.この結果は,MellaらによってFano多様体の分類に応用された.
また,ホッジ理論のもう一つの応用である消滅定理(川又-Viehwegの消滅定理)の応用として,藤田の自由予想を研究した.そして次元が3または4の場合に,この予想を肯定的に解決した.この研究はHelmkeに引き継がれた.
さらに,消滅定理の別の応用として,代数多様体の多重種数の変形不変性の問題を研究した.この研究では,Siuによる複素解析的方法による研究を代数化したもので,Nadelの消滅定理の代わり川又-Viehwegの消滅定理を使った.Siuの結果は滑らかな多様体のみに関するものであったが,この研究では標準特異点を許した多様体にまで結果が拡張された.応用として,標準特異点の変形が常に高々標準特異点になることが証明された.
また,カラビ・ヤウ多様体の分類空間の構造を研究した.ミラー予想によれば,カラビ・ヤウ多様体の複素化した偏極構造の分類空間は,そのミラー・カラビ・ヤウ多様体のホッジ構造の分類空間と自然に対応するが,その対応から導かれる因子の錘体に関するMorrisonの予想を,3次元の真のカラビ・ヤウ・ファイバー空間について証明した.
|
-
[Publications] 川又雄二郎: "On the cone of Calabi-Yau fiber spaces" Internat.J.Math. 8. 665-687 (1997)
-
[Publications] 川又雄二郎: "Swbadjnnction of log canonical divisors for a subvariefy of codion2" Contemporary Math.207. 79-88 (1997)
-
[Publications] 川又雄二郎: "On Fujifa's freeness conjecfure for 3-folds and 4-folds" Math.Annasen. 308. 419-505 (1997)
-
[Publications] 川又雄二郎: "代数多様体論" 共立出版, 223 (1997)
