代数多様体上の微分作用素のなすLie環とその表現論

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640030
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 西山 享 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (70183085)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 吉野 雄二 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (00135302) ; 今西 英器 京都大学, 総合人間学部, 教授 (90025411) ; 松木 敏彦 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (20157283) ; 行者 明彦 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (50116026) ; 加藤 信一 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (90114438)
• Keywords: Cartan型Lie代数 / Schurの相互律 / 両側軌道分解 / 球部分群 / 球関数 / 葉層構造 / 随伴多様体 / 巾零部分環

Research Abstract

研究代表者(西山享):Cartan型の無限次元Lie代数Wnの自然表現のtensor積を既約商に注目して分解した。この分解に際して古典的なGL(n)×Gmの間のSchurの相互律の類似が成り立つことを発見した。また同様の考察をLie超代数の場合にも行った。(研究継続中)
分担者(加藤信一、松木敏彦):加藤はp進体上の代数群について球部分群と極大コンパクト部分群による両側軌道分解の研究を行った(研究継続中)。応用として球部分群不変な球関数の一意性がある種の条件の下で成立することを示した。松木はLie群を含む一般の代数群においてinvolutionによって不変な部分群による両側軌道分解の研究を行った。松木の研究はJ.of Algebraに発表された。
分担者(今西英器):葉層構造を持つ多様体の同相写像の群についての研究を行い、それが完全であることを示した。結果はJ.Math.Soc.Japanに発表の予定(K.Fukuiと共著)。
分担者(行者明彦、山下博):行者、山下の共同研究により半単純Lie群の既約表現について随伴多様体から決まるような巾零部分代数がその表現上に局所自由に作用することを発見した。結果はJ.Math.Soc.Japanに発表の予定。

Research Products

• [Publications] 西山 享: "Invariants for representations of Weylgroups and two-sided cells" J. Math. Soc. Japan. (未定). 未定 (1998)
• [Publications] 行者 明彦: "Recent development of the theory of prehomogeneous vector spaces" Sugaku Expositions. 10巻. 105-122 (1997)
• [Publications] 行者 明彦: "Theory of prehomogeneous vector Spaces, II, a supplement" Publ. RIMS. 33巻. 33-57 (1997)
• [Publications] 行者 明彦: "Character sums and intersection cohomology complexes associated to the space of sguore matrices" Indag. Math.8巻. 371-385 (1997)
• [Publications] 加藤 信一: "Hecke algebras and quantum general linear groups" J.Math. Kyoto Univ.37巻. 241-249 (1997)
• [Publications] 吉野 雄二: "The theory of L-complexes and weak liftings of complexes." Journal of Algebra. 188巻. 144-183 (1997)