1998 Fiscal Year Annual Research Report
代数多様体上の微分作用素のなすLie環とその表現論
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09640030
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| Research Institution | KYOTO UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
西山 享 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (70183085)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
行者 明彦 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (50116026)
吉野 雄二 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (00135302)
今西 英器 京都大学, 総合人間学部, 教授 (90025411)
松木 敏彦 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (20157283)
加藤 信一 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (90114438)
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| Keywords | Lie環 / Howeの双対性 / Bernstein次数 / 随伴サイクル / weyl群の表現 / 川中不変量 |
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| Research Abstract |
代数多様体上の(超)微分作用素として実現されるLie環の研究を行った。
このようなLie環のうち一番簡単で基本的だと思われるの,は平坦なアフィン空間上のベクトル場の全体からなる単純な無限次元Lie環である。このようなLie環はCartan型のLie環と呼ばれる。
研究では、まずCartan型のLie代数およびLie超代数の自然表現のtensor積の分解を調べた。この分解を具体的に調べることにより、Cartan型のLie(超)代数と対称群の間にSchurの相互律と類似の双対性が成り立つことが見て取られた。計算機による数式処理システムの援用によってこのような双対性をかなりの部分まで確かめることができた。
この研究では対称群が本質的な役割を果たし、その多項式環上の作用を調べる必要性があったが、その計算の過程で、行者明彦氏、谷口健二氏らと共にワイル群の表現の不変量を求める研究を開始した。
代数多様体上の(超)微分作用素として実現されるLie環の研究の過程で双対性についての認識を深め、半単純Lie群に関するHoweの双対性などを研究するうちに、既約表現のBernstein次数がある種の積分で表示できることに気が付いた。これがきっかけとなり、特別な場合ではあるが随伴サイクルの計算が可能であることがわかった。さらに重複度自由な作用に関して、安定重複度の和公式を得るなど実り豊かな研究になりつつある。しかしまだ研究全体は完成しておらず継続中である。
行者明彦氏、谷口健二氏と共にweyl群の表現の川中不変量を求める研究を平行して行った。古典型のweyl群については完全な結果を得たが、具体的に計算可能な式という面ではA,BC型については満足な結果を得たものの、D型の場合には予想式が未解決なまま課題として残っている。
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[Publications] 西山享: "Invariants for representations of weylgroups and two-sided cells" J.Math.Soc.Japan. 51巻. 1-34 (1999)
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[Publications] 西山享: "Schur duality for Cartan type Lie algebra SW-nS" Journal of Lie Theory. 9巻. 234-248 (1999)
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[Publications] 西山享: "Dipola rizations in sernisimple Lie algebras and homogeneows" Journal of Lie Theory. 9巻. 215-232 (1999)
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[Publications] 松木敏彦: "Classification of Two inbolutions on compact semisimple Lie groups and root systems."
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[Publications] 吉野雄二: "Auslander's work on Cohen-Macaulay modules and recent debelopement." Canadian Math.Soc.Conference Proceedings.23巻. 179-198 (1998)
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[Publications] 吉野雄二: "Remarks on depth formu ta,grade inequality and Auslander Conjecture" Commanications in Algebra. 26巻. 3793-3806 (1998)
