1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09640054
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| Research Institution | Yokohama City University |
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Principal Investigator |
市村 文男 横浜市立大学, 理学部, 助教授 (00203109)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小屋 良祐 横浜市立大学, 理学部, 助手 (50254230)
内藤 浩忠 香川大学, 教育学部, 助教授 (00180224)
中島 匠一 学習院大学, 理学部, 教授 (90172311)
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| Keywords | 円分体 / 円分関数体 / 類数 |
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| Research Abstract |
今年度は、円分体の類数についてのいくつかの未解決問題を、円分体の関数体類似(円分関数体)で考察した。
先ず、上記の未解決問題から述べる。素数lに対して、h^+_lを実l分体Q(Ml)^+の類数とする。任意の素数lで、h^+_lはlで割れないだろうという予想(Vandiuer予想)は悪名高い。計算機の未発達だった時代、h^+_lの計算は困難で、小さいlに対してしかh^+_lの値は知られていなかった。l<163でh^+_l=1である。この事から、一般に、h^+_l<lで、結果としてVandiver予想が“自明"に成立するのではないかという期待さえあった。しかし、今では、h^+_lの値がおおきなlの例も知られており、任意のNでh^+_l>Nなるlが無数にあると予想されている。しかし、証明には程遠い。
以下、素数pを固定し、pの巾q及び変数Tを固定する。有理関数体k=F_δ(T)、多項式環F_q[T]をQ,Zの類似と考える。既約monic β=β(T)(←F_q[T])に対して、β-分体の最大実部分体k(μ_β)^+の複数をh^+_<T,β>とする。ここで類数とは、_q[T]のk(μ_β)^+での整閉包の類数の事である。今年度得た最初の結果は、q≠zの時、(N,P)=1なる任意のNで、Nlh^+_<T,β>なる既約monic βが無数に存在する事である。次に多少の条件の下で、plh^+_<T,β>なる既約monic βの無限個の存在も示した。証明には、関数体固有の事情を使うので、その手法は、元来の問題へは応用できない。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] 市村 文男: "On the class numbens of the maximal real subfields of cyclotomic function fields II" Journal of Number Theory. 72. 140-149 (1998)
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[Publications] 市村 文男: "A note on Greenberg's conjecture and the abc conjecture" Proceedings of the American Mathematical Society. 126. 1315-1320 (1998)
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[Publications] 八森 祥隆: "Semi-local units modulo gauss sums" Manuscripta Mathematica. 95. 377-395 (1998)
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[Publications] 市村 文男: "On the class numbers of the maximal real subfields of cyclotomic function fields" Finite fields and their Applications. 4. 167-174 (1998)
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[Publications] 市村 文男: "Local units modulo Gauss sums" Journal of Number Theory. 68. 36-56 (1998)
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[Publications] 小屋 良祐: "The Block-kato conjecture for good reduction curues over local fields" K-theory. 発表予定.
