平均曲率一定曲面と可積分系の理論

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640100
• Research Institution: Yamanashi University
• Principal Investigator: 武藤 秀夫 山梨大学, 教育人間科学部, 助教授 (20143646)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 安尾 南人 山梨大学, 工学部, 教授 (20115322) ; 山崎 晴司 山梨大学, 教育人間科学部, 助教授 (80020379) ; 竹村 由也 山梨大学, 教育人間科学部, 助教授 (40092845) ; 鈴木 俊夫 山梨大学, 教育人間科学部, 教授 (20020472)
• Keywords: 平均曲率一定曲面 / 可積分系 / ソリトン

Research Abstract

これまで、平均曲率一定曲面においては、その存在と、このような曲面全体の空間の考察の為に、物理学における可積分系の理論の中でも典型的なソリトン理論が応用されてきたが、幾何学的性質の研究の為の応用ではなかった。
ほとんどの平均曲率一定曲面は、既知の平均曲率一定曲面をdress upすることにより構成される。しかし、その構成は、これまで一般論として述べられてきたが、近年ソリトン理論の応用として導入したdressing up procedureは、直接的に微分方程式の解を、簡単な線形代数学を用いて構成するものである。
本研究においては、円柱やDelaunay曲面を元にしてdressing up procedureを応用し、新たに構成された平均曲率一定曲面の幾何学的性質を考察した。
これらの結果については、研究集会やシンポジウムにおいて発表することができた。
また、この研究の結果、幾何学的には、全曲率が有界なnoncompact曲面の中では、円柱にdressing up procdureを施して得られるSievert曲面が、特徴的な性質を持つことが予想されるに至った。これには、dresssing up procedureにおける数々のパラメータの変更や、Computer graphics処理による考察も含まれる。しかしながら、dressing up procedureにおける曲面の周期性の条件の記述が不十分であり、今後の課題として残った。

Research Products

• [Publications] 武藤 秀夫: "Drerssing up procedure と Delaunay 曲面" 京都大学数理解析研究所講究録. 995. 51-57 (1997)
• [Publications] 武藤 秀夫: "平均曲率一定曲面のdressing up procedure" 第44回幾何学シンポジウム(於 信州大学). (1997)
• [Publications] Hideo Muto: "A new method to find qero pointo of a pobyn omisl from their chitribution" Memors of the faculty of education & human scuenus. 49. 5-8 (1998)