1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09640107
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
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Principal Investigator |
菅原 邦雄 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (20093255)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
伊藤 仁一 熊本大学, 教育学部, 助教授 (20193493)
河合 茂生 佐賀大学, 文化教育学部, 教授 (30186043)
高嶋 恵三 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (00137184)
片山 良一 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (10093395)
小山 晃 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (40116158)
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| Keywords | Riemann多様体 / 理想境界 / Busemann関数 / 調和写像 |
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| Research Abstract |
Gromovの定義した理想境界の構造を、前田の定数が有限の値を持つ、いくつかの具体的な空間に対して調べた。特に、Ma renich調べたある種のAlexand rov曲面の3次元版を考察して、この場合も理想境界は閉区間に同相になると言う結果を得た。この例の分析においては、測地線を求めるに際して数式処理ソフトMathem aticaの補助を得た。この種の空間では、さらに次元を上げても理想境界の構造は、次元に関わらず同一ということが予想される。この事から、2次元以上の理想境界を持つ例の構成が、当該研究課題における今後の重要な問題である。
理想境界上に定義される距離に関して、その直径は、Busemann関数の間の距離で実現されるのではないかと予想していたが、ほぼこの予想が正しいことが証明された。すなわち、
定理 理想境界の直径は、Busemann関数の間の距離の上限以下である。
これは、理想境界上の各点をBusemann関数で近似することによって証明される。この定理の系として、理想境界のサイズは前田の定数で上から評価されることが証明される。
また、多様体のホモトピー群と調和写像に関して、次のような結果を得た。n-調和写像が含まれるホモトピー類の中でn-エネルギーが最小になるようないくつかのn-調和写像があって、すべてのホモトピー類はそれらが代表する類の和でかくことができる。これを使うと、以前にElwort yとRosenbergによって間接的に示されたところの確率論における定理が、直接的に示されることがわかった。
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[Publications] K.Takashima: "Random walk tests of reciprocal m-sequences" Monte Carlo Methods and Simulations. 3. 155-166 (1997)
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[Publications] S.Kawai, N.Nakauchi, H.Takeuchi: "On the existence of n-harmonic spheres" to appear in Compositio Mathematica.
