1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09640120
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
井上 尚夫 熊本大学, 理学部, 講師 (40145272)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
前橋 敏之 熊本大学, 理学部, 教授 (90032804)
大脇 信一 熊本大学, 理学部, 教授 (50040506)
黒瀬 俊 福岡大学, 理学部, 助教授 (30215107)
原岡 喜重 熊本大学, 理学部, 助教授 (30208665)
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| Keywords | 極小曲面 / ワイエルストラス表現 / モノドロミ-問題 / 常微分方程式 / 可積分系 |
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| Research Abstract |
本年度は,ワイエルストラス表現公式の大域的問題の周辺に現れる基礎的な問題を主として考察した.ユークリッド空間の極小曲面に関するモノドロミ-問題は,ある種の積分の周期問題と考えることができるが,たとえば,双曲型空間のCMC-1曲面についてのそれは,「リーマン面上の常微分方程式のモドロミ-間題」-これは周期問題の非可換化と思うことができる-とみなすことが出来たのであった.ここで現れるモノドロミ-問題は「モノドロミ-群がユニタリ群にreduceされるのはどんな時か」という形に述べることができる.この条件を一般的に書き表すには多大なる困難があるが,問題がある種の対称性をもっている場合は,解ける可能性があり,それを用いて対称性をもつCMC-1曲面の具体例が大量に構成できることがわかった.この事実と類似の状況が,リーマン面上の特異定曲率計量についても成り立つことが示され,さらに,ある位相的条件のもとでその計量の分類問題が解決された(投稿準備中).また,曲面を離れて,ある種のフックス型の微分方程式のモノドロミ-について考察した.一方,ワイエルストラス型の表現公式の応用として,全曲率が小さい場合のCMC-1曲面の分類が試みられた(現在進行中).さらに,ユークリッド空間の完備な極小曲面に関して成立するバランス条件(通常「フラックス公式」と呼ばれる)のCMC-1版が発見された(投稿準備中).
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[Publications] Y.Haraoka: "Confluence of cycles for hypergenometric functions on Z_<2,n+1>" Transactions of the American Mathematical Society. 349. 675-712 (1997)
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[Publications] Y.Haraoka: "Monodromy of an Okubo system with non-semisimple exponents" Funkcialaj Ekvacioj. 40. 435-457 (1997)
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[Publications] 大脇信一: "至るところ不連続な関数達の非ルベ-グ積分公式を使ったゆらぎのある微分方程式の解法" 情報処理学会第6回全国大会講演論文集. (印刷中). (1998)
