1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09640120
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
井上 尚夫 熊本大学, 理学部, 講師 (40145272)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
前橋 敏之 熊本大学, 理学部, 教授 (90032804)
大脇 信一 熊本大学, 理学部, 教授 (50040506)
黒瀬 俊 福岡大学, 理学部, 助教授 (30215107)
原岡 喜重 熊本大学, 理学部, 助教授 (30208665)
山田 光太郎 熊本大学, 理学部, 助教授 (10221657)
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| Keywords | 極小曲面 / ワイエルストラス表現 / モノドロミー問題 / 常微分方程式 / 可積分系 |
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| Research Abstract |
昨年度の研究で得られた定曲率計量の分類問題の応用として,双曲型空間のある種の定平均曲率曲面の分類問題を解決した.これは,ワイエルストラス-ブライアン型表現公式のモノドロミー問題に帰着される問題であった.ここで扱った手法をさらに深めることによって,自明でない位相型をもつリーマン面上の特異計量,とくに,トーラス上の特異計量と楕円関数論の関係を明らかにした(投稿準備中).
また,CMC-1曲面の分類と関係して,ユークリッド空間の完備な極小曲面に対して定義されるホモロジー不変量(通常「フラックス」と呼ばれる)のCMC-1版が発見され,さらに,種々のカテゴリーの曲面に関して,その(ある種の)表現公式に含まれるスペクトル・パラメータを利用することで,ホモロジー不変量を定義することができることがわかった(現在進行中).
さらに,不定値幾何学のカテゴリーで,3次元ミンコフスキー空間の極大曲面のワイエルストラス型表現公式を用いて,ある種の曲面の構成を試みた.この場合は,曲面の位相はあまり問題にはならず,むしろ,特異性をもつ曲面の特異点の回りの挙動が問題となる.現時点では,特異点の挙動が非常におとなしい場合の分類ができているが,さらに一般の場合の分類問題は,現在進行中である.
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[Publications] M.Umehara and K.Yamada: "Metrics of constant curvature 1 with three conical singularities on 2-sphere" Indiana Journal of Mathematics. (To appear). (1999)
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[Publications] W.Rossman et.al.: "A new flux for mean curvature 1 surfaces in hyperbolic 3-space,and applicaations" Proceedings of American Math.Soc.(To appear). (1999)
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[Publications] Y.Haraoka: "Quadratic relations for confluent bypergeometric functions on Z_<2,n+1>" Funkcialaj Ekvacioj. (To appear). (1999)
