積空間の正規性における集合論的アプローチについての研究

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640122
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Research Institution: Oita University
• Principal Investigator: 家本 宣幸 大分大学, 教育学部, 助教授 (70161825)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 緒方 武秀 大分大学, 教育学部, 助教授 (90037268) ; 馬場 清 大分大学, 教育学部, 教授 (80136770) ; 北 広男 大分大学, 教育学部, 教授 (20224941)
• Keywords: 順序数 / 正規 / 可算メタコンパクト / 可算パラコンパクト / オルソコンパクト / MA

Research Abstract

本年度の研究実績の第一は次のとおりである。ω_1に順序位相を入れ、Xを有限積ω^n_1の部分空間とすれば、Xは常に可算メタコンパクトである。さらに、ω_1の無限積ω^w_1の部分空間Xで可算メタコンパクトでないものが存在する。これらはK.D.Smithとの共同研究としてTop.Appl.,1997で発表された。この研究の延長として、無限積ω^w_1において、正規で可算メタコンパクトでない部分空間が存在するかという問題についても考察を重ねてみた。その結果、この論文で与えられた可算メタコンパクトでないω^w_1の部分空間Xは正規でないことが最近示されたが、論文するまでには至っていない。この問題は将来big problemとして注目されるであろう。
第二は、順序数の積空間の部分空間のオルソコンパクト性が特徴づけられたことである。この結果、順序数の積の部分空間において、正規性とオルソコンパクト性は比較不能であることがわかった。この問題は本来平成11年度の研究目標であったが、本年度中に結論が得られた。この結果は、Topology Proceedingsに発表予定である。
更にω^2_1の部分空間Xが可算パラコンパクトならば、正規かという問題はMA(ω_1)を仮定すれば、特殊なXについては肯定的であることが現在までにわかった。この仮定の下で、すべてのXについて肯定的であるかどうかは来年度以降の研究課題として残ったままである。

Research Products

• [Publications] N.Kemoto: "Orthocompact subspaces in products of two ordinals" Topology Proceedings. (発表予定).
• [Publications] N.Kemoto: "Submetacompactness in β-spaces'" Topslogy Proceedings. (発表予定).
• [Publications] N.Kemoto: "Heredirarily countuble motacompactness in finite and infinite product spaces of ordinals" Top. Appl.77. 57-63 (1997)
• [Publications] H.Kita: "On maximal operator of partial sums of Fourier series in Orlicz spaces" Acta Math. Hungar. 77. 1-13 (1997)
• [Publications] H.Kita: "On Hardy-Littlewood maximal functions in Orlicz spaces" Math. Nachr.183. 135-155 (1997)