積空間の正規性における集合論的アプローチについての研究

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640122
• Research Institution: Oita University
• Principal Investigator: 家本 宣幸 大分大学, 教育学部, 助教授 (70161825)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 緒方 武秀 大分大学, 教育学部, 助教授 (90037268) ; 馬場 清 大分大学, 教育学部, 教授 (80136770) ; 北 広男 大分大学, 教育学部, 教授 (20224941)
• Keywords: paracompact / subparacompact / metacompact / countably paracompact / normal

Research Abstract

本年度の研究実績の第一は次の通りである。compact性を弱めた概念として、paracompact、sub-paracompact、metacompact、submetacompactが知られている。paracompacならばsubparacom-pactかつmetacompactであり、subparacompact又はmetacompactならばsubmetacompactである。κを順序数とし、順序位相を入れる。ω_1は最小非可算順序数であり、ω_2はその次に大きい非可算順序数である。κの部分空間Xについて上記4つの性質はすべて同値であることが簡単にわかる。本年度はその積空間κ_2の部分空間について上記4つの性質の違いを求めることを目標にした。
玉野、矢島氏との共同研究で次の結果が得られた。
(1) 任意の順序数κに対して、κ_2の部分空間のmetacompact性とsubmetacompact性は同値である。
(2) ω^2_1の部分空間について、paracompact性とmetacompact性は同値である。
(3) ω^2_2の部分空間について、metacompact性とsubparacompact性は同値である。
(4) (ω_1+1)^2の部分空間で、paracompactであるがmetacompactでないものが存在する。
(5) (ω_2+1)^2の部分空間で、metacompactであるがsubparacompactでないものが存在する。
次に、本年度研究実績の第二について述べる。 A.Bをω_1の部分空間とするときA×Bがnormalであることとcountably paracompactであることは同値であることが知られている。K.D.SmithやP.J.Szeptykiらと、ω^2_1でのすべての部分空間がnormalであることとCOuntably paracompactであることは同値であるかどうかについて考えた結果、集合論的な仮定、V=LやPMEAを仮定すれば肯定的であることがわかった。
これらの研究結果はTopology and Its applicationsに発表予定である。

Research Products

• [Publications] N.Kemoto: "Countable paracompactness vepsus normality in ω^2_1" Top.Appl.(発表予定).
• [Publications] N.Kemoto: "Generalized paracompactness of subspaces in products of two ordinals" Top.Appl.(発表予定).
• [Publications] H.Kita: "On Interpolation of the Fourier Maximal Operator in Orlicz Spaces" Acta Math.Hungar.81・3. 175-193 (1998)
• [Publications] H.Kita: "Integrability Properties of Maximal Operator on Partial Sums of Fourier Series in Orlicz Spaces" Math.Nachr.193. 57-74 (1998)