1999 Fiscal Year Annual Research Report
積空間の正規性における集合論的アプローチについての研究
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09640122
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| Research Institution | Oita University |
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Principal Investigator |
家本 宣幸 大分大学, 教育福祉科学部, 教授 (70161825)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森 長徳 大分大学, 教育福祉科学部, 教授 (40040737)
馬場 清 大分大学, 教育福祉科学部, 教授 (80136770)
北 広男 大分大学, 教育福祉科学部, 教授 (20224941)
緒方 武秀 大分大学, 教育福祉科学部, 助教授 (90037268)
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| Keywords | 正規空間 / 積空間 / sequentially complete / weakly sequentially complete |
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| Research Abstract |
位相空間X上の実数値連続関数fはXの任意の点xに収束する任意の点列{x_n:n∈w}について{f(x_n):n∈w}がf(x)に収束するとき、sequentially continuousと呼ばれる。C(X)をX上の連続関数の全体とし、C_s(X)をX上のsequentially continuous関数の全体とする。C_s(X)を連続にする最も弱い位相をXに入れた位相空間をX_sと表す。Yの部分空間XがC(X)-embedded in Yとは、任意のf∈C(X)がY上の実数値連続関数に拡張できることである。XがC(X)-embedded in Yとなる任意のYにおいてsequentially closedとなるとき、sequentially completeと呼ばれる。*がsequentially completeのとき、Xをweakly sequentially completeと呼ぶ。
正規空間がsequentially completeであることは良く知られている事実である。従って順序数kの部分空間は常にsequentially completeである。本年度は次が示せた。
(1)kを順序数とするときk^2の部分空間は常にweakly sequentially completeである。
(2)w^2の部分空間は常にsequentially completeである。
(3)k^2のA×Bの形の部分空間は常にsequentially completeである。
(4)(w^1+1)^2の部分空間でsequentially completeでないものがある。
これらの結果はR.Fric氏との共同研究で、Chechoslovak Math.J.に発表される。
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