群作用に対する剛性問題

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640128
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Research Institution: Keio University
• Principal Investigator: 金井 雅彦 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (70183035)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 利根川 吉広 慶應義塾大学, 理工学部, 助手 (80296748) ; 鈴木 由紀 慶應義塾大学, 理工学部, 助手 (30286645) ; 田村 要造 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (50171905) ; 伊藤 雄二 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90112987) ; 前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
• Keywords: 群作用の剛性 / 葉層化多様体上の大域解析 / 微分同相群の等質空間 / スピン系の流体力学極限 / 無限次元極小曲面 / 化学反応に関する自由境界値問題 / 非可控接触代数

Research Abstract

<葉層化多様体上の解析>研究課題の一部である葉層化多様体上の解析として,葉層化多様体上の接ラプラス作用素のスペクトルを問題にした.とくにある種の具体的な葉層化多様体に対し,その接ラプラシアンのスペクトルの特徴に関し部分的な結果を得た.この研究は来年度も引き続き行われる予定である.
<微分同相群の無限次元等質空間におけるトポロジー・幾何>微分可能多様体に対しその微分同相群を考える.これは無限次元Lie群の典型的な例である.この微分同相群が推移的に作用するある種の無限次元空間を,とくに群作用に対する剛性問題の観点から取り扱った.得られた結果のひとつとして,2次元球面の微分同相群に関するSmaleの結果の幾何学的別証明が挙げられる.またもうひとつの応用として,Gelfand-Fucks cohomology類の新たな構成方法を開発した.
<無限次元極小曲面>微分可能多様体の上のRiemann計量全体がなす無限次元空間にはもとの多様体の微分同相群が自然な仕方で作用している.従ってその作用の軌道としてRiemann計量全体のなす空間内の無限次元部分多様体が得られる.分担者のひとり前田吉昭はzeta関数を利用することによりこの無限次元部分多様体に対し平均曲率の概念を導入し,適当な仮定の下,それがゼロになる可能性があることを示した.
<スピン系の流体極限>分担者のひとり鈴木由紀は,1次元格子の各点に非負実数値を対応させたスピン系に対しその流体力学極限の問題に関し成果を得た.

Research Products

• [Publications] Y.Maeda et al: "Minimal orbits of metrics" J.Geom.Phys.23. 319-349 (1997)
• [Publications] H.Omori,Y.Maeda et al: "Noncommututive3-sphere as an example of noncommutatiul contact algebvos" Bauach Center Publ.40. 329-334 (1997)
• [Publications] P.Padilla & Y.Tonegawa: "On the convevgence of Stable Phase transitions" Comm.Pure Apl.Math.51. 551-579 (1998)
• [Publications] T.Tonegawa: "On the regulavity of a chemical veaction intevface" Comm.Pavtial Diff.Eg.(to appear).
• [Publications] Y.Suzuki: "Hydrodynamic limit for an infinite spin system cu Z" Tokyo J.Math.20. 139-172 (1997)