1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09640128
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
金井 雅彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70183035)
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| Keywords | 群作用の剛性 / 葉層化多様体上の大域解析 |
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| Research Abstract |
Γを(離散)群,Mを微分可能多様体Mとしたとき,ΓからMの微分同相群Diff(M)への準同型をΓのMへの(滑らかな)作用と言う.与えられた群Γおよび微分可能番様体Mに対し,ΓのMへの作用全体A(Γ,M)を記述せよ-これが群作用の理論の主要問題のひとつであり,しいては本研究の最終目的でもある.とくにこの作用全体の空間A(Γ,M)が適当な意味で「小さい」ことを主張するような結果を,(広い意味での)群作用の剛性と呼ぶ.
<不変幾何構造>群作用の剛性問題に対するひとつのアプローチとして,与えられた群作用に関し不変な幾何構造を見いだすことにより群作用の剛性を示す,という方法が考え得る.この方法が実際に適用できる例を新たに見いだした.
<葉層化多様体上の大域解析〉群作用の剛性はしばしばある葉層化多様体上の大城解析学的な問題に帰着される.そこでとくにある種の葉層化た様態に対し,その接ラプラシアンのスペクトルの特徴に関し部分的な結果を得た.
<微分同相群の無限次元等質空間における幾何・トポロジー>微分可能多様体に対し,その微分同相群を考える.この微分同相群が推移的に作用するある種の無限次元等質空間のトポロジー・幾何に関する考察を,群作用に対する剛性問題を念頭において行った.
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