1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09640134
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
郡 敏昭 早稲田大学, 理工学部, 教授 (50063730)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
福島 延久 早稲田大学, 理工学部, 助手 (00298168)
鈴木 武 早稲田大学, 理工学部, 教授 (60047347)
草間 時武 早稲田大学, 理工学部, 教授 (10063538)
田中 和永 早稲田大学, 理工学部, 助教授 (20188288)
楫 元 早稲田大学, 理工学部, 助教授 (70194727)
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| Keywords | Dirac作用素 / ゲージ項 / 指数定理 / グラスマン境界条件 / インスタントン / ヤン・ミルズ・ヒグス理論 |
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| Research Abstract |
1.ゲージ項をもつDirac作用素の境界条件と指数について次の結果を証明し、論文として投稿中である。まず、4次元球面上のベクトルポテンシャルで静電的なものの全体は、赤道の3次元球面上の(幾何的)Dirac作用素の境界条件全体のつくる無限次元グラスマニアンの中に写像されることを示した。その上で次の3種の指数が等しくなることを証明した。
(1)4次元球面上のゲージ項をもつDirac作用素の指数、(2)4次元球面上で、同じDirac作用素に、赤道上でAtiyah-Patodi-Singer境界条件を課したときの指数、(3)4次元半球面上の幾何的Dirac作用素に、赤道上でこのベクトルポテンシャルに対応したグラスマン境界条件を課したときの指数。(1),(2)が等しいことは知られていたと思ってよいので、(3)が重要である。これにより二宮・タンの定理を精密化した。
2.ホプフ・ファイバーS^7→S^4をBPSTインスタントンにより解釈し、Diracモノポールとの類似を具体的に写像を式で記述して示した。次に,射影平面P^2(C)上のSU(2)主束にともなうインスタントンを具体的に式を与えて構成した。
R^5の上のSU(3)ヤン・ミルズ・ヒグス理論を調べ、自発的な対称性のやぶれU(1)×SU(2)とそれにともなう不変量をひとつ見いだした。この部分SU(2)束としてBPSTインスタントンが埋め込まれていることを示した。結果については吟味・検討中である。
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