平面閉曲線の位相不変量の研究

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640136
• Research Institution: MEIJO UNIVERSITY
• Principal Investigator: 小澤 哲也 名城大学, 理工学部, 教授 (20169288)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 岡本 清郷 名城大学, 理工学部, 教授 (60028115) ; 加藤 芳文 名城大学, 理工学部, 助教授 (40109278) ; 塚本 道郎 名城大学, 理工学部, 助手 (80076637)
• Keywords: 平面閉曲線 / 位相不変量 / Vassiliev位数 / Bemoulli多項式 / 正則変形

Research Abstract

本研究は平面閉曲線に対する位相不変量の研究であり,(1)新しい位相不変量を定義することと,(2)それらの幾何学的および代数的性質を調べること,が研究の主な目標であった.
(1)に関し,2つの新しい無限系列I^ε_<αβ>,およびSt_κを得ることができた.ただし,添見字εは+,0または-であり,α,β,κはすべての自然数を動く.
(2)に関し,もっとも重要な結果はI^ε_<αβ>のVassilievの意味に於ける位数を完全に決定したことである.結論として,I^ε_<αβ>の位数はα+1であることを示した.さらに,この系列の位相不変量は代数的に独立であることをも示した.その結果として,各有限位数には無限個の独立な位相不変量が存在することを示すことができた.第2の系列St_κに関し,曲線の変形に際し現れる不安定曲線に対するこれら位相不変量の値の変化を調べ,それがstrangeness不変量と同様の振舞いをすることを示した.さらに,それらの代数的独立性,連結和に関する加法性,および第1の系列の不変量I^ε_<αβ'>との関係を具体的な形で示すことかできた.

Research Products

• [Publications] Tetsuya Ozawa: "Finite order topological invariants of plane curves" Journal of Knot Theory and Its Ramifications. Vol.8, No.1. 33-47 (1999)
• [Publications] 小澤哲也: "平面図形の位相幾何" 倍風館, 149+6 (1997)
• [Publications] 小澤哲也: "曲線・曲面と接続の幾何" 倍風館, 173+8 (1998)