解析的手法による行列環上の不等式の研究

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640143
• Research Institution: HOKKAIDO UNIVERSITY OF EDUCATION
• Principal Investigator: 長田 正幸 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 助教授 (10107229)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 小室 直人 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 助教授 (30195862) ; 西村 純一 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 助教授 (00025488) ; 長谷川 和泉 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 教授 (50002473) ; 櫻田 邦範 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 教授 (30002463)
• Keywords: ユニタリρ拡大 / 作用素半径 / Schur積 / Holder型不等式

Research Abstract

1 行列空間にはいろいろな(準)ノルムが考えられるが、その中の1つに、ρ半径W_ρ(・)(0<ρ<∞)がある。本研究では特に2×2行列の場合に、関数論を用いて行列がρ縮小行列になる特徴付けを行い、それを応用することによって、特殊な行列に関して具体的にρ半径を計算することができた。主な結果は次の通りである.a,b∈D:={z∈C||z|【less than or equal】1}とする。このとき、ρ【greater than or equal】1とするとき、A=〓がρ^-縮小行列であるための必要十分条件は、次の式が成り立つことである。|c|^2+|a-b|^2【less than or equal】inf__<ζ∈D>|({ρ+(-ρ)a^^-ζ^^-}{ρ+(-ρ)b^^-ζ^^-}-a^^-b|ζ|^2)/(ρζ)|
2. 行列環上の積に関しては、通常の積以外に最近は座標毎の積(Schur積、またはHadamard積とよばれる)が数多く研究されている。行列環上のいろいろなノルムに関して、行列の積についての様々な不等式の研究が進められている。本研究ではρ半径とSchur積に関連した次のようなHolder型の不等式の結果を得た.o<ρ0≦ρ1<∞とする。このとき、任意のA,B〓0に対して,次の式が成り立つ。ω_ρ(A^<(α)>oB^<(1-α)>)【less than or equal】ω_<ρ0>(A)^αω_<ρ1>(B)^<1-α> (0<α<1;ρ=αρ_0+(1-α)ρ_1)

Research Products

• [Publications] T.Ando and K.Okubo: "Holder-type inequalities associated with operator radii and Schur products" Linear and Multilinear Algebra. 43. 53-61 (1997)
• [Publications] T.Nakazi and K.Okubo: "ρ-contraction and 2×2 matrix" Linear Algebra and its Application. 283. 165-169 (1998)
• [Publications] T.Nakazi and K.Okubo: "Generalized numerical radius and unitary ρ-dilation" Mathematica Japonica. (to appear).