偏微分方程式関数偏微分方程式の基礎的研究と応用数値解析

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640163
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Research Institution: The University of Electro-Communications
• Principal Investigator: 内藤 敏機 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60004446)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 三沢 正史 電気通信大学, 電気通信学部, 講師 (40242672) ; 海津 聰 茨城大学, 教育学部, 教授 (80017409) ; 加古 孝 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (30012488) ; 田吉 隆夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60017382) ; 牛島 照夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (10012410)
• Keywords: 関数微分方程式 / 解半群 / 有限要素法 / 連成振動 / 構造・音場連成 / 非圧縮性流れ / 熱流 / 調和写像

Research Abstract

本年度は、関連の研究を行い、主に下記の成果をあげた。
・項目1.線形非斉次関数微分方程式の周期解の存在問題は、周期に対応するポアンカレ写像(このばあい線形アファイン写像)の不動点定理に対応する。不動点定理に対してセミフレッドホルム作要素の性質が有効に利用できることを発見し、無限遅れの関数偏微分方程式が非コムパクトな作要素で記述される場合にも周期解の存在定理が得られた。
・項目2.項目1と同じ問題を視点を変えて、発展生成系からできる発展半群の理論を用いて研究し、右辺の摂動関数のスペクトルと半群のスペクトルの関係から周期解の一意存在定理を得た。
・項目3.自動車車中の騒音問題を現実モデルとする構造・音場連成問題のスペクトル解析をおこない、有限要素法による数値解析をおこなった。非連成系と連成系を結ぶ摂動パラメターを導入し、スペクトルの新しい摂動展開をえた。
・項目4.ストークス問題おいて流速、圧力を未知量とする問題から一歩進めて、密度を未知量とする、非均質ストークス問題を対象として研究し、離散近似の可能性と具体的なスキームの構成を与えた。
項目5.調和写像を構成する熱流方程式の解の正則性について解析した。

Research Products

• [Publications] T.Naito, J.S.Shin and S.Murakami: "On solution semigroups of general functional differential equations" Nonlinear Anasysis,Theory,Method and Applications. 30,7. 4565-4576 (1997)
• [Publications] 莉、加古孝、萩原一朗: "構造・音場固有ペアから連成固有ペアを誘導する手法の開発(第一報、有限摂動展開法からの誘導)" 日本機械学会論文週C偏. 63,614. 3446-3453 (1997)
• [Publications] Deng Li and T.Kako: "Finite element approximation of eigenvalue porblem for a coupled vibration between acoustic field and plate" Journal of computational Mathematics. 15,3. 265-278 (1997)
• [Publications] 海津聰、今井正城、佃良生: "密度差を考慮した非圧縮粘性流れの数値シミュレーションとその解析" 応用力学連合会プロシ-デイング. 47. 1235-1238 (1998)
• [Publications] 海津聰、今井正城、佃良生: "非均質Stokes問題と有限要素法スキーム" 数値流体力学シンポジュウム. 11. 553-554 (1997)
• [Publications] M.Misawa: "On regularity for heat flows for p-harmonic maps" Proc.of Korea-Japan Partial differential Equations Conference,Lecture Notes Series,Seoul National Univ.39. 129-142 (1997)