1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09640170
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
小俣 正朗 金沢大学, 理学部, 助教授 (20214223)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
後藤 俊一 金沢大学, 理学部, 助教授 (30225651)
田村 博 金沢大学, 理学部, 助教授 (80188440)
藤本 坦孝 金沢大学, 理学部, 教授 (60023595)
一瀬 孝 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (20024044)
林田 和也 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (70023588)
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| Keywords | 自由境界問題 / 変分問題 / 非線形偏微分方程式 / 数値解析 / 最小化法 / 超伝導 / 液晶 |
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| Research Abstract |
変分問題の中心課題の一つである自由境界問題の研究を行ってきた。視点としては、変分構造により、解の特異点等「定義域より低い次元の集合」をコントロールしている問題として統一的に捉えている。この特異集合の位置、正則性の理論の構築、数値解析プログラムの作成を行うことが目標であった。研究は補助金のおかげと、研究分担者の強力により、大きな進歩をみせた。
変分汎関数の積分領域が働く自由境界問題では、非線形楕円型の場合で空間次元が2であるとき、自由境界の法線がヘルダー連続であることが示された。また、双曲型の時は、1次元の場合に、初期値と境界値にある種の関係が成り立てば、強い解(自由境界は2階連続分可能)の構成を行うことができた。さらに、この数値解析法の開発も行い、高い精度が期待できる結果を得た。
また、低温超伝導のモデル方程式であるGinzburg-Landau方程式の数値解析法(楕円、放物、双曲型)の開発も行った。この問題は、vortexと称する渦状の高エネルギーの場所が生ずるのが特徴である。特に、波動方程式では、vortexが粒子のように運動するという結論を得た。我々の用いた手法は、液晶の数値解析にも使用可能である。
以上の成果を、学術誌掲載(予定も含む)5報、国際会議議事録(レフェリー付き)2報、投稿中のプレプリント1報にまとめることができた。
今後の課題として、より高次元の問題への対処、より特異性の高い問題への拡張、安定性の議論などの整備が考えられる。
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Research Products
(7 results)
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[Publications] S.Omata: "A Numerical Method based on the discrete Morse semiflow related to parabolic and hyperbolic equations" Nonlinear Analysis. 30 No.4. 2181-2187 (1997)
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[Publications] K.Kikuchi S.Omata: "A free boundary problem for a one dimensional hyperbolic equation" Adv.Math.Sci.Appl.10 No.1to appear.
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[Publications] S.Omata Y.Yamaura: "A free boundary problem for quasilinear elliptic equations part II:C^<1,α>-regularity of free boundary" Funkcialaj Ekvacioj. 42 No.1to appear.
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[Publications] T.Nagasawa K.Nakane S.Omata: "Hyperbolic Ginzburg Landau system" Nonliear Analysis. to appear.
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[Publications] S.Omata T.Okamura K.Nakane: "Numerical analysis for the discrete Morse semiflow related to the Ginzburg Landau functional" Nonlinear Analysis. to appear.
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[Publications] T.Nagasawa K.Nakane S.Omata: "Numerical computations for a hyperbolic Ginzburg-Landau system" in Proc.Eighth Int.Col.on Differential Equations, Plovdiv. 18-23 (1997)
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[Publications] H.Imai,S.Omata,K.Nakane K.Kikuchi: "Numerical analysis of a free boundary problem governed by a hyperbolic equation" in Proc.Third China-Japan Seminar on Numerical Mathematics,Science Press Beijing New York. 214-221 (1998)
