関数微分方程式の定性的及び数値解析的研究

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640172
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Research Institution: University of Yamanashi
• Principal Investigator: 栗原 光信 山梨大学, 工学部, 教授 (50027372)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 花木 章秀 山梨大学, 工学部, 助手 (50262647) ; 佐藤 眞久 山梨大学, 教育学部, 教授 (30143952) ; 宮本 泉 山梨大学, 工学部, 助教授 (60126654) ; 鈴木 俊夫 山梨大学, 教育学部, 教授 (20020472) ; 中井 喜信 山梨大学, 教育学部, 教授 (40022652)
• Keywords: 関数微分方程式 / 差分微分方程式 / 境界値問題 / 解の存在定理 / Chebyshev多項式 / 関数近似法 / 数値計算 / 漸近的性質

Research Abstract

関数微分方程式に対する定性的及び数値解析的研究を,各研究分担者の協力を得ながら,研究代表者の主導のもとに実行しつつある.とくに,後者の数値形跡的研究として,無限後れをもつ関数微分方程式への拡張を年頭に置きつつ,有限遅れをもつ差分数方程式のある種の境界値問題を対象に研究を集中した.この境界値問題の近似解に対して,いくつかの条件を点検することによって,近似解の近傍における厳密解の存在と一意性を保証するいわゆる古都型の存在定理をすでに証明した.更に,近似解の構成法として,Chebyshev直交多項式系を基底関数とする関数近似法を採用することとした.即ち,境界条件を満足する解を初期関数の部分と差分数分方程式の解として表現される部分に分離し,各部分をそれぞれChebyshev多項式近似の形で構成する近似解法のアルゴリズムを開発した.また,境界値問題に関する孤立解の概念を導入し,孤立解の近傍で構成されたChebushev多項式近似解が多項式の次数を高くとるときその孤立解に一種収束することを主張する収束定理の証明をほぼ完成した.このような関数近似法の採用により,誤差評価や収束性の理論的解析が可能となり,更に無限遅れの方程式へ拡張する展望も開くことができる.実際にコンピュータを利用する数値計算や数式処理として,2連立差部迂数分方程式について,線形と非線型の場合に分けて考察し数値実験を行っている.今後は,関数微分方程式の定性的研究,とくに無限遅れをもつ方程式の最近的な性質を考察し,それらの性質をもつ解の存在定理を証明する予定である.

Research Products

• [Publications] S.Yui & M.Kurihara: "An Existence Theorem for BVP of DDEqs." Nonlinear Analysis,Th.,Meth.Appl.30・4. 2155-2159 (1997)
• [Publications] Y.Nakai & I.Shiokawa: "Normality of numbers g.v.of poolynomials at primes" Acta Arithmetica. 81・4. 345-356 (1997)
• [Publications] 鈴木俊夫: "部分空間法による非対称行列の固有値計算" 山梨大学教育学部研究報告. 48. 5-9 (1997)
• [Publications] T.Suzuki: "Numerical computation of the Jordan canonical form" proc.of 3rd IMACS Int.Symp.in Scien Comp.(1998)
• [Publications] C.M.Camabell, I.Miyamoto, E.F.Robertson & P.D.Williams: "The Efficiency of PSL(2,P)^3 and Other Direct Products of Groups" glasgow Math.J.39. 259-268 (1997)
• [Publications] A.Hanaki & T.Ckayama: "Groups withsome combinatrial properties" Osaka Journal of Math.34. 337-356 (1997)