位相空間上のベクトル測度の弱収束の研究とその応用

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640173
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Research Institution: Shinshu University
• Principal Investigator: 河邊 淳 信州大学, 工学部, 助教授 (50186136)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 高野 嘉寿彦 信州大学, 工学部, 講師 (80252063) ; 山崎 基弘 信州大学, 工学部, 助教授 (30021017) ; 木村 盛茂 信州大学, 工学部, 教授 (00026345) ; 酒井 雄二 信州大学, 工学部, 教授 (80021004) ; 奥山 安男 信州大学, 工学部, 教授 (70020980)
• Keywords: ベクトル測度のテンソル積 / ベクトル測度の弱収束 / フーリエ級数 / ネェ-ルンド総和法 / ベクトル値関数の並べかえの理論 / 連続線形系のディジタル制御 / マルチンゲ-ル / ケーラー沈み込み

Research Abstract

1.位相空間上で定義され,Banach空間や核型空間に値をとるベクトル測度に対して,その弱収束性を研究し,以下の結果を得た。
(1)Duchonによって導入されたベクトル測度のテンソル積と測度の弱収束性との関係を調べ,核型空間値ベクトル測度のテンソル積の弱収束性は,対応する実直積測度の弱収束性から導かれることを示した。
(2)実測度の集合の弱収束に関する相対コンパクト性を研究する際に中心的な役割を果たすLe Cam-Varadarajan-Smolyanov-Fominの定理がベクトル測度に対しても成立するような空間の特徴付けを行った。
2.調和解析にランダムな手法を導入するための準備として,フーリエ係数列の一般化ネェ-ルンド総和法に関して次の結果を得た。
(1)数列{nB_n(x)}についての(N,p_n) (C,1)総和法については,Rikshit,Singhal,HIrokawa-Kayashima等の結果があるが,一番広いHirokawa-Kayashimaの定理を(N,p_n,q_n) (C,1)総和法に拡張した。
3.多様体上の確率微分方程式の解の存在定理に関する基礎として,次の結果を得た。
(1)ボホナ-曲率テンソルが零のケーラー沈め込みを研究し,底空間がボホナ-曲率テンソルが零であるケーラー多様体になることを示した。
(2)佐々木多様体において,射影キリングp形式の分解定理を証明し,射影キリング形式に付随する形式から特殊射影キリング形式を誘導した。
4.測度の弱収束の連続確率システムへの応用としては,2次評価関数をもつ連続線形系の離散近似の制御方法,並べかえの理論への応用としは,G-arrangement理論のベクトル値関数への一般化,さらには確率論への応用として,マルチンゲ-ルなどの確率過程の諸結果のBanach空間上への拡張を当該の分担者によって探求中である。

Research Products

• [Publications] J.Kawabe: "Compactness criteria for weak topology of vector measures" Proc.Seminar on Banach spaces and related topics. 2. 15-18 (1997)
• [Publications] J.Kawabe: "Weak convergence of tensor products of vector measures in nuclear spaces" Proceedings of China and Japan Joint Symposium on Applied Functional Analysis. (掲載決定).
• [Publications] 河邊 淳: "ベクトル測度のテンソル積の弱収束" 数理解析研究所講究録. (掲載決定).
• [Publications] I.Miyamoto and Y.Okuyama: "On Norlund summability of Legendre series" Math.Japonica. 46. 349-356 (1997)