1997 Fiscal Year Annual Research Report
作用素環におけるシュワルツノルムと縮小作用素の研究と微分作用論への応用
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09640200
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Fukuoka University of Education |
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Principal Investigator |
内山 充 福岡教育大学, 教育学部, 教授 (60112273)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
原 卓哉 福岡教育大学, 教育学部, 助教授 (50263984)
福武 孝義 福岡教育大学, 教育学部, 教授 (60036887)
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| Keywords | 数域半径 / シュワルツノルム / 作用素単調関数 |
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| Research Abstract |
平成9年度科学研究費補助金を得て成された代表者の研究実績は、出版された論文が2編、出版予定の論文が2編、投稿中の論文が2編である。その内容は次のとうりである。
1。研究課題「作用素環におけるシュワルツノルム」について次の結果を得た。C*一環 A の作用素Tについて数域半径 w(T)はシュワルツノルムである。w(T)≦1 である全てのTと 単位円 の全てのメ-ビウス変換 fについてw(f(T))≦1 であれば A は可換であることを示した。これは雑誌Archiev der Math.から出版された。
2。正定値作用素、(あるいは行列)A,Bについての対数関数の積のノルムについて次の結果を得た。
||log(1+A)log(1+B)||≦log(1+√<||IIAB||>)^2.
この論文は不等式の新しい専門雑誌である Mathematical Inequality and Appl.で印刷済みである。
3。ハインツー加藤不等式を古田氏が拡張した不等式がある。それを更に拡張して次の結果を得た。作用素単調関数f(t),g(t)>0について T(fg/t)(|T|)はすべての T について定義され
(T(fg/t)(|T|)x,y)≦(f(|T|)x,x)(g(|T^*|)y,y)
が成立することを示した。これはProc.Amer.Math.Soc.に受理された。
4。作用素(行列)についてのレーブナ-の定理と呼ばれる定理がある。それは
0≦A≦Bならば0≦f(A)≦f(B)
をみたす関数 f を解析接続の言葉で特徴ずけた定理である。このfについて次の簡単な結果
0≦A<Bならば0≦f(A)<f(B)
を得、更に深い考察を行った。
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[Publications] M.Uchiyama: "Numerical ranges of elements of involutive Banach algebras" Archiv der Mathematik(Birkhauser). 69巻. 314-318 (1997)
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[Publications] M.Uchiyama: "Real analytic wave interpolation functions" 福岡教育大紀要. 47巻3号. 9-16 (1998)
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[Publications] M.Uchiyama: "Heinz-Kato-Furuta lnequalitty" Proc,Amer.Math.SOC.(受理).
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[Publications] M.Uchiyama: "Norms and determinants of products of logarithmic" Mathematical Inequalities & Applications. (印刷中).
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[Publications] T.Hara,M.Uchiyama: "Arefinement of various mean inequalities" Journal of inequalities and application. (受理).
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[Publications] T.Hara: "Monotonicity of the inverses and operators" 福岡教育大学紀要. 47巻・3号. 1-7 (1998)
