作用素環におけるシュワルツノルムと縮小作用素の研究と微分作用素論への応用

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640200
• Research Institution: FUKUOKA UNIVERSITY OF EDUCATION
• Principal Investigator: 内山 充 福岡教育大学, 教育学部, 教授 (60112273)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 原 卓哉 福岡教育大学, 教育学部, 助教授 (50263984) ; 福武 孝義 福岡教育大学, 教育学部, 教授 (60036887)
• Keywords: Pick 関数 / 作用素単調関数 / Korovkinの定理 / C^*-環 / 作用素不等式

Research Abstract

平成10年度科学研究費補助金を得て成された代表者の研究実績は、出版された論文が2編、出版予定の論文が3編、投稿中の論文が1編である。その内容は次のとうりである。
1。 正定値作用素、(あるいは行列)A,Bと作用素単調関数fについて、次の結果を得た。
||f( A)f(B)||≦f(√<||AB||>)^2特に対数関数の積のノルムについては次のようになる。
||log(1+ A)log(1+ B)||≦log(√<1+||AB||>)^2
これらは、正の実数巾について拡張され、ミンコフスキー型不等式が得られた。更にA,B,が行列であれば、行列式についても、同様の不等式が成立する。Mathematical Inequality and Appl.Vol.1(2)(1998)279-284.
2。 ハインツ-加藤不等式を古田氏が拡張した不等式がある。それを更に拡張して次の結果を得た。作用素単調関数f(t),g(t)>0について T(fg/t)(|T|)はすべてのTについて定義され
( T(fg/t)(|T|)x,y)≦(f(|T|)x,x)(g(|T|)y,y)
が成立することを示した。これは Proc.Amer.Math.Soc.で校正済みである。
3。 C^*-環におけるKorovkin-型理論について知られている結果を、作用素不等式を使うことによって、簡単明瞭にし、更に PICK-関数を使い、新しいKOROVKIN集合を得た。これはMATH.Zeitshriftで校正済みである。
4。 作用素(行列)A,Bについて
0≦A≦Bならば 0≦f(A)≦f(B)
をみたす関数fは作用素単調関数と呼ばれる。このときfが有理関数でなければfは強単調であることを示した。すなわちA,Bが共通因子をもたず 0≦A≦Bならば0≦f(A)<f(B)を得た、更に凸性についても同様の結果を得た。

Research Products

• [Publications] M.Uchiyama.: "Norms and determinants of products of logarithmic" Mathematical Inegualities & Applications. 1巻・2号. 279-284 (1998)
• [Publications] T.Hara,M.Uchiyama: "A retinement of Vari'ous Mean Inegualities" Journal of Inequalities and Applications. 2巻. 387-395 (1998)
• [Publications] M.Uchiyama: "Further Extension of Heinz-Kato-Furuta Ineguality" Proc.American Math.Soc.校正済み.
• [Publications] M.Uchiyama: "Korovkin-type theorems for Schwarz maps" Mathematishe Zeitshrift. 校正済み.
• [Publications] M.Uchiyama: "Some exponential operator inequalities" Mathematical Inequalities & Applications. 受理.