オーリッツ空間における作用素の補間定理と補外定理の研究

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640206
• Research Institution: Oita University
• Principal Investigator: 北 広男 大分大学, 教育学部, 教授 (20224941)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 竹本 義夫 日本文理大学, 工学部, 教授 (20140965) ; 家本 宣幸 大分大学, 教育学部, 助教授 (70161825) ; 森 長徳 大分大学, 教育学部, 教授 (40040737)
• Keywords: フーリエ級数 / オーリッツ空間 / 概収束 / 最大値関数

Research Abstract

本年度の研究実績の第一は次のとおりである.関数Φ(t)は区間[0,∞)で定義され,Φ(0)=0を満たす単調増加関数とする.関数Φ(t)によって定義されるT=[-π,π]上のOrlicz空間をL^Φ(T)によって表す.可積分関数FのFourier級数の第n部分和S_n(f,x)の最大値関数をS^*(f)(x)とする.また,指数増大度を持つ関数Φ(t)=exp(t^γ)-1,(γ>0)によって定義されるOrlicz空間をL(expt^γ)で表す.関数fがOrlicz空間L(expt^γ)に属するときfの最大値関数S^*(f)はL(expt^<γ/(γ+1)>)に属する.このことは,すでに筆者の論文(Acta Math.Hungaru. 1994)の中で詳しく論じられている.
この結果を一般のYoung関数Φの場合に拡張する問題については,前年度のこの報告の中でも述べた.そのときのΦには特別の条件がつけられていた.本年度の成果として,我々はその条件を取り除くことができた.そのときに利用されたのは,Lorentz空間における作用素の補間理論である.関数fが急増加するYoung function Φ(t)によって定義されるOrhcz空間L^Φ(T)に属するとき,その最大値関数S^*(f)がいつでもOrlicz空間L^Ψ(T)に属するためにΨが満足する最良の条件をみつけることができた.
我々の第二の研究成果は,ZygmundクラスL log Lに近いOrlicz空間L^Φ(T)における関数fのFourier級数の概収束と,最大値関数S^*(f)(x)の評価を得ることができたことである.即ち,
∫^t_1(Ψ^1(u))/udu【greater than or equal】a_0log(1+log t) for t>1
が成立するならば,||Ψ(S^*(f))||_<L^1>【less than or equal】C||f||_<L^Φ>がすべてのf∈L^Φについて成立することがわかった.詳しくは,H,Kitaの論文[Ki1]を参考にしていただきたい.

Research Products

• [Publications] H.Kita: "On Interpolation of the Fourier Maximal Operator in Orlicz Spaces" Acta Math.Hungar.81・3. 175-193 (1998)
• [Publications] H.Kita: "Integrability Properties of the Maximal Operator on Partial Sums of Fourier Series in Orlicz Spaces" Math.Nachr.193. 57-74 (1998)
• [Publications] N.Kemoto: "Orthocompact Subspaces in Products of Two Ordinals" Top.Proc.(to appear). (1998)