1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09640230
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| Research Institution | Daido Institute of Technology |
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Principal Investigator |
瀬川 重男 大同工業大学, 工学部, 教授 (80105634)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中井 三留 名古屋工業大学, 客員教授 (10022550)
成田 淳一郎 大同工業大学, 工学部, 講師 (30189211)
上田 英靖 大同工業大学, 工学部, 助教授 (20139968)
多田 俊正 大同工業大学, 工学部, 教授 (90105635)
今井 英夫 大同工業大学, 工学部, 教授 (00075855)
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| Keywords | リーマン面 / 正値調和関数 / 定常シュレーディンガー方程式 / ピカール次元 / 有理型関数 / 一意性定理 / 有界正則関数 / コロナ定理 |
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| Research Abstract |
研究課題について、(1)リーマン面上の正値調和関数空間の構造とリーマン面の理想境界に関する研究、(2)ピカール原理、即ち孤立特異点近傍で定義された定常シュレディンガー方程式の正値解空間の構造に関する研究、(3)値分布論における有理型関数についてのある種の補間問題の解の存在と一意性に関する研究、(4)平面領域またはリーマン面におけるコロナ定理および有界正則関数による点分離に関する研究、以上4つのテーマに関する研究を行い、本年度は、以下の結果を得た。(1)瀬川は、正岡弘照(京都産大)との共同研究で、リーマン面の有限葉非有界被覆面のマルチン境界について調べ、被覆面上の正値調和関数が基底面上のそれの持ち上げに限るための必要十分条件は、基底面上の極小境界点の上にある被覆面上の極小境界点の個数が常に1であることを示した。さらに、その結果を使って基底面が単位円板の場合に、その現象が起こるための具体的な十分条件を与えた。(2)多田・中井は、ユークリッド空間の領域において一般符号ラドン測度をポテンシャルとするシュレディンガー方程式に関するディリクレ問題の一般化解の性質について調べ、特にその境界挙動より境界関数の挙動を導くという、いわゆる逆問題に関する結果を得た。さらに、方程式の超関数解の空間についてハルナック原理とハルナックの不等式の成立の関係について言及した。(3)上田は、ボレル恒等式の不可能性の議論を使って有理型関数の零-1-極集合について調べ、ある条件をみたす有理型関数の零-1-極集合はある意味で希薄であることを示すいくつかの結果を得た。(4)成田は、リーマン面上の正則関数から成る代数の点分離と弱点分離に関して既に与えた結果について、そこでの条件がある意味でぎりぎりであることを示す2つの例を与えた。
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[Publications] 瀬川重男,正岡弘照: "非有界被覆面上の正値調和関数" 数理解析研究所講究録. 1049. 64-73 (1998)
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[Publications] 中井三留,多田俊政: "シュレーディンガー方程式のディリクレ問題" 大同工業大学紀要. 34. 5-20 (1998)
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[Publications] H.Ueda: "Meromorphic functions f and g that share two values CM and two other values in the sence of E_k(β,f)=E_k(β,g)" Kodai Math.J. 21掲載予定. (1998)
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[Publications] J.Narita: "Separation and weak separation on Riemann surfaces" Hokkaido Math.J.27. 625-632 (1998)
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[Publications] 中井三留: "ディリクレ問題に於ける領域の摂動" 数理解析研究所講究録. 1049. 74-86 (1998)
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[Publications] M.Hayashi and M.Nakai: "A uniqueness theorem and the Myrberg phenomenon" J.d'Analyse Math.76掲載予定. (1998)
