1998 Fiscal Year Annual Research Report
超離散化法による可積分セル・オートマトンとその解空間の代数構造の研究
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09640273
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| Research Institution | HIROSHIMA UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
太田 泰広 広島大学, 工学部, 助手 (10213745)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加藤 比呂子 広島大学, 工学部, 助手 (60284171)
伊藤 雅明 広島大学, 工学部, 助教授 (10116535)
柴 雅和 広島大学, 工学部, 教授 (70025469)
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| Keywords | 可積分法 / セル・オートマトン / 超離散化 / Painleve方程式 |
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| Research Abstract |
1. 既知の離散Painleve方程式から出発して、超離散版のPainleve方程式を構成する組織的な方法を提出した。これらの超離散方程式は従属変数が整数値のみをとるという意味において、セル・オートマトンの一般化になっている。これらの超離散Painleve方程式は、coalescence cascadeや特解や自己Backlund変換のような、連続のPainleve方程式や離散Painleve方程式の特徴的な性質を備えている。
2. 二種類の反対称離散Painleve方程式、離散PainleveII方程式およびq離散PainleveIII方程式について解析を行った。これらの方程式はそれぞれ、PainleveIII方程式およびPainleveVI方程式の離散形として知られている。これらの方程式が両者とも、自己双対性をもつことを示した。即ち、離散独立変数に関する発展を支配する方程式と、離散Painleveのパラメタに関するSchlesinger変換の作用による発展を記述する方程式が、同じものになっている。自己双対方程式の双線形形式は、非自律Hirota-Miwa方程式の系として与えられる。
3. Elementary Cellular Automataを拡散方程式の超離散極限として捉えて、それらの分類を行うことによって、Elementary Cellular Automataと微分方程式の直接対応を考察した。
4. 強さの等しい湧き出し・吸い込み対に一様流を重ね合わせて出来る流線の一つであるRankineの卵で囲まれる領域の面積評価を行った.
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[Publications] A.Ramani: "The ultimate discretination of the Painleve equations" Physica D. 114. 185-196 (1998)
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[Publications] B.Grammatics: "Degeneration through Coalescence of the q-Painleve VI Equation" J.Phys.A. 31. 3545-3558 (1998)
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[Publications] K.Kajiwara: "Determinant Structure of the Rational Solutions for the Painleve IV Equation" J.Phys.A. 31. 2431-2446 (1998)
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[Publications] A.Ramani: "Self-Duality and Schlesinger Chains for the Asymmetric d-P_<II> and q-P_<II> Equations" Comm.Math.Phys.192. 67-76 (1998)
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[Publications] M.Ito: "Area theorems for conformal mapping and Rankine ovoids" Computational Methods and Function Theory. to appear.
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[Publications] H.Kato: "An Application of Bayesian Time Series Model and Statistical System Analysis for FO Control" J.Speech Comm.24. 325-339 (1998)
