1998 Fiscal Year Annual Research Report
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10440013
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50176161)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森本 徹 京都教育大学, 教育学部, 教授 (80025460)
中居 功 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90207704)
諏訪 立雄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40109418)
山口 佳三 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00113639)
泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422)
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| Keywords | 可展超曲面 / 等径超曲面 / ルジャンドル特異点 / ラグランジュ特異点 / 接触構造 / ケーレー8元体 / 射影微分幾何 / 等質空間 |
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| Research Abstract |
1. 実射影空間の部分多様体で,ガウス写像が退化するものを可展部分多様体という.射影超平面はガウス写像が定値写像になり,ガウス写像が退化する自明になる例である.その他の非自明な可展超曲面の例として,実数,複素数,ハミルトン4元数体,ケーレー8元体と関係して得られるカルタン超曲面とよばれる3次超曲面が4通り存在する.本課題研究において初めて,コンパクト型等質可展超曲面は,射影変換を除いて,射影超平面とカルタン超曲面のみに限ることが,等径超曲面の理論を応用することにより発見された.この成果は,現在国際的雑誌の投稿中である.
2. 特異点を持つラグランジュ部分多様体のラグランジュ射影に関する安定性を,ラグランジュ・ジェットにおける横断性と,確定性の議論をもとに,自然な形に明確に特徴づけることに成功した.この成果は,国際的雑誌に投稿され,すでに出版予定となった.
3. 接触多様体内の特異点を持つルジャンドル部分多様体に関する重要な概念にルジャンドル安定性があるが,これを特徴づけることに成功している.その際,安定性の解析に不可欠なルジャンドル無限小変換の概念を,リー微分の考えかたを拡張することにより,明確に特徴づけ,さらにこの無限小変換全体の空間に加群構造を入れることに成功した.それは具体的に,接触ハミルトンベクトル場とレーブベクトル場の概念を使って導入され,しかも,この構造は接触形式のとりかたにはよらずに,接触構造のみによる自然なものである.現在この成果を論文にまとめ,国際的雑誌に投稿予定である.
4. 本課題と,いわゆる射影微分幾何の関係を,本年度の研究の過程で認識した.この認識をさらに明確化し,具体的な成果に昇華する作業を次年度から開始する予定である.
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[Publications] 石川剛郎: "Arelative transversality theorem and its applications" Pitman Research Notes in Mathematics. 381. 84-93 (1998)
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[Publications] 石川剛郎: "Singularities of developable surfaces" London Mathematical Society Lecture Notes Series. (印刷中). (1999)
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[Publications] 石川剛郎: "Determinacy,Transversality and Lagrange Stability" Banach Center Publications. (印刷中). (1999)
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[Publications] 諏訪立雄: "An adjunction formula for local complete intersections" International Journal of Mathematics. 9. 759-768 (1998)
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[Publications] 泉屋周一: "Characteristic vector fields for first erder partial differential equations" Journal of Nonlinear Analysis. 32. 575-582 (1998)
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[Publications] 福井敏純: "Modified Nashtriviality of a family of zero-sets of real polynomial mappings" Annales de I'linstitut Fourier. 48-5. 1395-1440 (1998)
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[Publications] 泉屋周一: "応用特異点論" 共立出版株式会社, 409 (1998)
