射影接触幾何と特異点論

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10440013
• Research Institution: HOKKAIDOUNIVERSITY
• Principal Investigator: 石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50176161)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 諏訪 立雄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40109418) ; 山口 佳三 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00113639) ; 泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422) ; 清原 一吉 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80153245) ; 小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20204232)
• Keywords: 単純特異点 / シンプレクティック欠損 / シンプレクティック・モデュライ / 接触同値 / ギベンタル予想 / 非ホロノーム横断性定理 / 非ホロノームホモトピー原理

Research Abstract

今年度得られた実績:接触多様体内の特異点を持つルジャンドル部分多様体の安定性およびそれと関係深いヴァーサリティーの特徴づけに関するデーモンの理論を,非線形の場合に拡張し,一般化することに成功した.また,1階偏微分式系の多価解の特異性の分類を行った.さらに,退化した空間曲線の変形理論と,その可展面の位相的分岐に関して研究した.また,平面曲線のシンプレクティック分類問題を追求し,シンプレクティック欠損の概念を導入し,シンプレクティック欠損およびシンプレクティック余次元が左右同値不変量であることを発見し,さらに,シンプレクティック平面曲線の左右単純特異点(ブルース-ギャフィニー特異点)のシンプレクティック・モヂュライを完全に決定することに成功した.著作「代数曲線と特異点」では,複素平面代数曲線の補集合の基本群の研究と,実平面代数曲線についてのヒルベルト第16問題に関する解説を行った.さらに,3次元接触空間の特異ルジャンドル曲線に関し,そのΑ-同値に関する余次元と,接触同値に関する余次元に差がないこと,さらに,「2つの特異ルジャンドル曲線がΑ-同値ならば,接触同値である」という予想だにしない結果を最近発見した.その上,シンプレクティック特異点論における難問である「ギベンタル予想」を解決するために,非ホロノーム横断性定理,および,非ホロノームホモトピー原理が有効であることを発見した.

Research Products

• [Publications] G.Ishikawa: "Solution surfaces of the Monge-Ampere equation"Differential Geometry and its Applications. 14. 113-124 (2001)
• [Publications] I.Bogaevskii: "Lagrange Mappings of the first open Whitney umbrella"Pacific Journal of Mathematics. (発表予定). (2002)
• [Publications] S.Izumiya: "Multivalued solutions to the eikonal equation in stratified media"Quent, Appl, Math,. 59・2. 365-390 (2001)
• [Publications] Brasselet, J-P.: "Milnor classes of local complete intersections"Trans, Amer, Math, Soc,. 354-4. 1351-1371 (2002)
• [Publications] K.Kiyahara: "Two-dimensional geodesicflows having fast integrals of higher degree"Math, Anir,. 320-3. 487-505 (2001)
• [Publications] Fukui, T.: "Constructing blow-walytic : isomorphisms"Ann, Inst, Fourier. 51-4. 1071-1087 (2001)
• [Publications] 石川剛郎: "代数曲線と特異点"共立出版. 363 (2001)