写像類群の構造とリーマン面のモジュライ空間の幾何学

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10440016
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 森吉 仁志 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00239708) ; 村上 順 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90157751) ; 中村 博昭 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60217883) ; 河澄 響矢 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30214646) ; 松本 幸夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (20011637)
• Keywords: 写像類群 / リーマン面 / モジュライ空間 / トレリ群 / リーマン面の族 / モノドロミー / ジョンソン準同型

Research Abstract

写像類群の構造とリーマン面のモジュライ空間の幾何について,主として位相幾何学の立場からの研究をおこなった.得られた成果を具体的に記すと,つぎのようになる.
1. リーマン面のモジュライ空間の特性類であるMumford-Mor ita-Mi ller類を表わす,曲面の写像類群の具体的な群コサイクルの退化の様子の解析を始めた.ここでは組み合わせ論的な方法による古典的な表現論を使う.まず第一段階としてモジュライ空間のコホモロジーに関する安定域から非安定域に移行した直後の退化の具体的な記述を得,それによりコホモロジーに関するFaber予想の一部を解決した.
2. 曲面の写像類群の部分群であるトレリ群のべき零完備化を決定することは,極めて重要な問題である.それに関連してジョンソン準同型と呼ばれる写像について,今までに知られているものとは異なる新しい障害の詳細な研究を始めた.
3. Mumford-Mor ita-Mil ler類を整数係数で考えることにより,写像類群の有限部分群のコホモロジー的な性質の解明を始めた.
4. 3次元多様体の普遍摂動不変量に伴う写像類群の射影表現の種数が小さい場合の具体的記述を得た.

Research Products

• [Publications] KAWAZUMI,Nariya: "A generalization of the Morita-Mumford classes to extended mapping class groups for surfaces" Invent.Math.131. 137-149 (1998)
• [Publications] MURAKAMI,Jun(共著): "On a universal perturbative invariant of 3-manifolds" Topology. 37. 539-574 (1998)
• [Publications] NAKAMURA,Hiroaki(共著): "Some IHX-Type relations on trivalent graphs and symprectic representation theory" Math.Res.Letters. 5. 391-402 (1998)