2000 Fiscal Year Annual Research Report

写像類群の構造とリーマン面のモジュライ空間の幾何学

Research Project

Project/Area Number	10440016
Research Institution	University of Tokyo
Principal Investigator	森田茂之東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	中村博昭東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60217883) 河澄響也東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (30214646) 松本幸夫東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (20011637) 森吉仁志慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (00239708) 村上順大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90157751)
Keywords	写像類群 / リーマン面 / モジュライ空間 / トレリ群 / リーマン面の族 / モノドロミー / ジョンソン準同型
Research Abstract	本研究では,曲面の写像類群とリーマン面のモジュライ空間の幾何学について,前年度に引き続き主として位相幾何学の立場からの研究をおこなった.得られた成果を具体的に記すと,つぎのようになる. 1.曲面の写像類群の有理係数のコホモロジー代数において,Mumford-Morita類達が生成する部分代数をtautological代数と呼ぶ.このtautological代数の位相的研究には大きく言って三つのアプローチがあった.第一は,分担者の河澄響矢氏の導入した一般Mumford-Morita類によるもの,第二はtrivalentグラフの不変量によるもの,そして第三はシンプレクティック群の表現論によるものである.これまでの成果を集大成する形で,これらの三つのアプローチが,互いに完全に対応していることを見い出した. 2.曲面の写像類群の二次特性類の理論の研究は,まだ始めたばかりでほとんど未知の領域である.しかし本研究において,二次特性類はすべてトレリ群のべき零完備化では捉えられない深い構造をもつことが証明できた.今後はトレリ群のsolvableあるいはsemi-simpleな構造の研究が重要になると思われる. 3.リーマン面の族について,代数幾何的および位相幾何的な研究,さらにはそれらの間の関連の研究が進んだ.とくに,シンプレクティック・ファイバー空間の特異ファイバーの回りのモノドロミーについて興味深い結果が得られた.

Research Products
(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] MORITA,Shigeyuki: "Structure of the mapping class groups of surfaces : a survey and a prospect"Geometry and Topology Monographs. 2. 349-406 (1999)
[Publications] KAWAZUMI,Nariya (共著): "Riemann-Hurwitz formula for Horita-Mumford classes and surface symmetries"Kodai Math.J.. 21. 372-380 (1998)
[Publications] KAWAZUMI,Nariya (共著): "The meromorphic solutions of the Bruschi-Calogero equation"Publ.Res.Inst.Math.Sci.. 36. 85-109 (2000)
[Publications] NAKAMURA,Hiroaki (共著): "On a subgroup of the Grothendieck-Teichmuller group acting on the tower of protinite Teichmuller modular groups"Invent.Math.. 141. 503-560 (2000)
[Publications] MURAKAMI,Jun (共著): "A three-manifold invariant via the Kontsevich integral"Osaka J.Math.. 36. 365-395 (1999)
[Publications] MORITA,Shigeyuki: "Geometry of Characteristic Classes"American Mathematical Society. 200 (2001)

2000 Fiscal Year Annual Research Report

写像類群の構造とリーマン面のモジュライ空間の幾何学

Principal Investigator

森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)

Research Products

[Publications] MORITA,Shigeyuki: "Structure of the mapping class groups of surfaces : a survey and a prospect"Geometry and Topology Monographs. 2. 349-406 (1999)

[Publications] KAWAZUMI,Nariya (共著): "Riemann-Hurwitz formula for Horita-Mumford classes and surface symmetries"Kodai Math.J.. 21. 372-380 (1998)

[Publications] KAWAZUMI,Nariya (共著): "The meromorphic solutions of the Bruschi-Calogero equation"Publ.Res.Inst.Math.Sci.. 36. 85-109 (2000)

[Publications] NAKAMURA,Hiroaki (共著): "On a subgroup of the Grothendieck-Teichmuller group acting on the tower of protinite Teichmuller modular groups"Invent.Math.. 141. 503-560 (2000)

[Publications] MURAKAMI,Jun (共著): "A three-manifold invariant via the Kontsevich integral"Osaka J.Math.. 36. 365-395 (1999)

[Publications] MORITA,Shigeyuki: "Geometry of Characteristic Classes"American Mathematical Society. 200 (2001)

森田茂之東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)