1999 Fiscal Year Annual Research Report
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10640015
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| Research Institution | GIFU UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
畑田 一幸 岐阜大学, 教育学部, 教授 (40144000)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岩田 恵司 岐阜大学, 教育学部, 教授 (80021327)
竹内 茂 岐阜大学, 教育学部, 教授 (30021330)
中馬 悟朗 岐阜大学, 教育学部, 教授 (30115414)
愛木 豊彦 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (90231745)
藤本 圭男 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (90192731)
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| Keywords | p進極限表示 / 原始形式 / mod lガロワ表現 / ジーゲルモジュラー形式 / ヘッケ作用素の同時固有函数 / ガロワ群の表現 / ラマヌジャン予想 / アーベル多様体 |
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| Research Abstract |
1.畑田一幸の(研究代表者)の研究:(1)gを任意整数【greater than or equal】2とする。次数gのジーゲルカスプ形式について、eigenformでラマヌジャン予想を満たすものが無限個存在することを、得た。それらの各元に対し、絶対ガロワ群の期待されたいた表現が存在することも、得た。(以上、平成11年度本科研費交付申請書に書いた。)ラマヌジャン予想を満たさないジーゲルカスプ形式のeigenformの或る無限族(これは任意の重さ【greater than or equal】g+1の元を含む)の任意の元に対し絶対ガロワ群のよい表現が存在することも、得た。(2)アーベル多様体の第1種微分形式にも、上記(1)の方法が適用できることがわかった。(3)m【greater than or equal】0を整数、Nを奇数とする。Γ_1(2^mN)上の原始形式に付随するmod 2ガロワ表現は、Γ_1(N)上の原始形式に付随するmod 2ガロワ表現であることを、得た。(4)レオポルドの一般ベルヌーイ数のp進極限表示を、代数体に拡張した。(5)有理数体の新しい構成を与えた。
2.藤本圭男(分担者)の研究:(1)非特異射影代数多様体を余次元が2以上の部分多様体Wを中心としてblow upした多様体Yが、非自明な全射自己準同型写像を持つ為の、Wの満たす或る必要条件を得た。応用として、Wが一般型か有理連結ならば、特にFano多様体ならば、Yは非自明な全射自己準同型写像を持たぬ事を示した。(2)有理楕円曲面間の全射正則写像は同型を、示した。特に、有理楕円曲面は非自明な自己準同型写像を持たぬ事を示した。
3.愛木豊彦(分担者)の研究:形状記憶合金の弱解の存在と一意性を、従来より弱い仮定の下で証明。磁場をかけて制御する問題とphase-field方程式の時間+∞での解の挙動を考察。ステファン問題でのヒステリシス作用素による制御問題の適切性を証明。
4.他の分担者の研究:竹内茂はCategory of DR/CR spaces/algebrasを研究。中馬悟朗は数学教育を研究。岩田恵司は数学教育の調査を行った。
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[Publications] Kazuyuki HATADA: "On the limits of p-adic sequences of averages"Science Reports of the Faculty of Education Gifu University. 24巻2号. 7-13 (2000)
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[Publications] Kazuyuki HATADA: "On classical and l-adic modular forms of levels Nl^m and N"Journal of Number Theory. 発表予定.
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[Publications] Shigeru TAKEUCHI: "Category of DR spaces"Science Reports of the Faculty of Education Gifu University. 24巻1号. 7-12 (1999)
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[Publications] Shigeru TAKEUCHI: "Category of DR Lie algebras"Science Reports of the Faculty of Education Gifu University. 24巻2号. 1-6 (2000)
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[Publications] Toyohiko AIKI: "Weak solutions for falk's model of shape memory alloys"Mathematical Methods in the Applied Sciences. 発表予定.
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[Publications] Kazuyuki HATADA: ""A formula for the traces of the Hecke operators on certain spaces of new forms" by C.Hamer"Mathematical Reviews. 99 b. 797-798 (1999)
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[Publications] 藤本圭男(分担執筆): "Nontrivial surjective endomorphismを持つ3次元代数多様体の構造 In:代数幾何学城崎シンポジューム報告集"代数幾何学城崎シンポジューム委員会. 11(129-139) (1999)
