2000 Fiscal Year Annual Research Report
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10640024
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| Research Institution | The University of Aizu |
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Principal Investigator |
神谷 徳昭 会津大学, コンピュータ理工学部・総合数理科学センター, 教授 (90144691)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
浅井 和人 会津大学, コンピュータ理工学部, 講師 (20264567)
渡部 俊朗 会津大学, コンピュータ理工学部, 講師 (50254115)
船橋 賢一 会津大学, コンピュータ理工学部, 助教授 (70221554)
木原 浩 会津大学, コンピュータ理工学部, 助手
渡部 繁 会津大学, コンピュータ理工学部, 講師 (30264568)
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| Keywords | 三項系 / リー代数 / 非結合的代数系 / 物理への代数的応用 |
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| Research Abstract |
例外リー環を構成・表現するroot系、Cartan matirxによるCartan,Weyl,Kac,Moody(無限次元版として)etc.による流れがある。一方、Jordan algebraに関連した方向として、Jacaobson、Schafer、Freudenthal、KantorによるG_2,F_4とE_7とE_8のconstructionが存在した。Jacobsonの研究の流れとして、三項系からLie algebra、もっと一般にLie superalgebra,Kac-Moody algebrasを構成・研究した。
Tit-Kocher construction,Freudenthalのmagic table,Jacobsonの8元数からのG_2のconstructionが、Jordan akgebraの標数体によらない構成である。我々の研究はリー代数、reductive homogenous space、 symmetric space、bounden domain等のroot系を用いない、代数系の理論の発展を考察している。この研究は幾何学、物理学、解析学のきわめて応用範囲が広い分野にまたがっている。
2000年度のこの研究計画において、國際会議の場で特に,海外ではKiev(ウクライナ)数学研究所(2000年10月)、インスブルック(オーストリア)Radical conf等、又国内研究集会で、三項系についての研究成果を発表した。
つまり、リー代数をFreudenthal-Kantor triple systemより構成した。G_2とD(2,1:α)を具体的に今年度研究した。
ある種のジョルダン超代数も数理物理学音の大久保氏との共著でJordan-Lie triple systemより構成できることを示した。全ての単純ジョルダン超代数を我々の三項系により作ることを目標としているので、その一部を今年度,2000年の研究費で考察させていただいた。(この研究費は4年計画)
ジョルダン代数、リー代数の拡張であるgeneralized structurable alg.についても考察したが、これについては来年度(2001年)以後発表する予定であり、又そのsuper化である超代数についても、逐次研究成果を出しつつあり、この科学研究費による効果は多いに期待できる。
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[Publications] N.Kamiya: "On 8-Lie supertiple systems associated with (ε,8)-Freudenthal-Kantor triple systems"Proc.Edinburgh Math.Soc. 43. 243-260 (2000)
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[Publications] N.Kamiya: "A construction of Jordan superalgebras"Lecture Notes in Pure and App.Math. 211. 171-175 (2000)
