| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
浅井 和人 会津大学, コンピュータ理工学部, 講師 (20264567)
渡部 俊朗 会津大学, コンピュータ理工学部, 講師 (50254115)
船橋 賢一 会津大学, コンピュータ理工学部, 助教授 (70221554)
木原 浩 会津大学, コンピュータ理工学部, 講師
渡部 繁 会津大学, コンピュータ理工学部, 講師 (30264568)
|
|---|
| Research Abstract |
この研究は幾何学,物理学、解析学の極めて応用範囲が広い分野にまたがっていると考える.
特に平成7年度の研究成果は,1995年〜1997年度のJournalで発表されている.又,平成10年〜平成13年度の研究成果は,1998年〜2000年度のJournal論文及びプレプリント(投稿中)にて,発表した.それらの成果は,主に,単純リー代数をフロイデンタール・カントール三項系より構成することに関連している.重復度2のルート系の分解は代数的な2項積では閉じていないが,三項系によって閉じた代数系であり,リー三項系と特に関連している.これは,Loos(symmetric space), Bertran(The geometry of Jordan and Lie structure, Springer, 2000)等による幾何学と密接な関係があることも理解されてきている.つまり彼らの研究は,ジョルダン三項系と呼ばれる我々のフロイデンタール・カントール三項系の場合の特別な場合における幾何学(特に対称R-空間等)の代数的特徴ずけを研究している.それは重復度1のルート系によるg=g_<-1>【symmetry】g_0【symmetry】g_1に対応する.我々の研究は,リー代数を基礎にしているが,この方法は,リー超代数の場合にも,適用可能であることを示した.つまりKac, Jacobson, Koecher, Freudenthalの流れで考察している.以上が従来の研究経過・研究成果である.それらは三項系の純代数的成果である.
三項系が重要であるという概念に至った経緯は,simple Lie algebraをroot系,Cartan matrixを用いずに構成することである(標数体によらない).つまり,1950年前後のJacobson, Freudenthalの論文がその着想の原点である.彼らは明確な定義をしていないが,二項積(普通の代数)よりも,三項積の方法が自然であると考えた.我々はその考えを発展させ,数学の中だけではなくても,数理物理学の方向へと応用できることを追及している(例えば,J.Alg. 1997, Proc. Edinburg 2000, Comm. Alg. 2001).
|
