等質射影多様体のLie環論的、および、代数幾何的研究

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10640046
• Research Institution: Waseda University
• Principal Investigator: 楫 元 早稲田大学, 理工学部, 助教授 (70194727)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 野間 淳 横浜国立大学, 教育人間科学部, 助教授 (90262401) ; 保倉 理美 福井大学, 教育学部, 助教授 (00191122) ; 原 伸生 早稲田大学, 理工学部, 助手 (90298167) ; 前田 英敏 早稲田大学, 理工学部, 助教授 (10229312)
• Keywords: 等質射影多様体 / 階数別Lie代数 / fight・closure / ample vector bundle / ガウス射 / secant多様体 / フロベニウス射 / 有理特異点

Research Abstract

前田英敏は,非特異複素射影代数多様体の上の階数が多様体の次元よりも1つ低い豊富なベクトル束に対して零点集合が楕円曲線となるような大域切断を有する場合に,多様体とその上の豊富なベクトル束から成る対を分類した.野間淳は,正標数の代数閉体上に定義された多様体の,射影空間への埋め込みに対するガウス写像で,分離次数が1より大きくなっている場合を研究した.その結果,一般型ではない小平次元が正の非特異射影多様体のうちには,そのような例が存在することがわかった.大野真裕は,非特異射影多様体上の豊富なベクトル束について研究した.特に数値的半正値の観点から研究することにより,従来の随伴束の数値的半正性に関する結果を,ベクトル束の階数がより低い場合にも成り立つよう改良することができた.原伸生は,正標数の可換環のフロベニウス写像と,それを用いて定義されるtight closureの概念を通して,代数多様体の有理特異点,対数的末端特異点の特徴付けを行い,また,特異点の幾何種数等の不変量に関する公式を導いた.楫元,保倉理美は,接触型の階数別複素単純リー代数の構造とその射影随伴閉軌道のsecant多様体の構造との関係を具体的に研究した,特に,楫元は,A型随伴多様体の(高次も含めた)secant多様体の定義方程式,そして,BD型随伴多様体の定義方程式を明らかにした.保倉理美は,横田一郎氏(信州大学名誉教授)および宮坂隆氏(長野県松本美須々ケ丘高等学校数学教諭)との共同研究によって,コンパクト型単連結例外型リー群E_7の最低次元表現空間の元がある意味で対角化可能であることの証明を,2通り具体的に与えた.

Research Products

• [Publications] H.Kaji,M.Ohno,O.Yasukura: "Adjoint vavieties and their Secant varieties" Indagations of Mathematics. (発表予定).
• [Publications] H.Kaji: "Homocenecus pcojective varieties with degenerate secants" Transactiors of A.M.S.(発表予定).
• [Publications] N.Hara: "A characterization of vatonal singularities interms of injectvity of Frobenius maps" Amer.J.Math.120. 981-996 (1998)
• [Publications] H.Maeda: "Ample vector baudles of small carve genera" Arch.Math.(Basel). 70・3. 239-243 (1998)
• [Publications] A.Noma: "Ample and spanned vector bundles of top Chera humber two" Matem'atica contemporanea. 14. 101-113 (1998)
• [Publications] M.Ohno: "On projective manifolds with degenerate secaut varieties" Matem'atica contemporanea. 14. 115-127 (1998)