等質射影多様体のLie環論的、および、代数幾何的研究

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10640046
• Research Institution: Waseda University
• Principal Investigator: 楫 元 早稲田大学, 理工学部, 教授 (70194727)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 保倉 理美 福井大学, 工学部, 助教授 (00191122) ; 原 伸生 早稲田大学, 理工学部, 助手 (90298167) ; 前田 英敏 早稲田大学, 理工学部, 助教授 (10229312) ; 野間 淳 横浜国立大学, 教育人間科学部, 助教授 (90262401)
• Keywords: 射影多様体 / ベクトル束 / 階数別リー代数 / symplectic3項系 / フロベニウス射 / tight closure / 定義方程式 / イニシャルイデアル

Research Abstract

前田英敏は、非特異複素射影代数多様体上の豊富なベクトル束に対して、零点集合が階数と等しい余次元の非特異部分多様体となるような大域切断が存在するという仮定の下で,零点集合が随伴理論において特殊な構造を有するときに,多様体とその上の豊富なベクトル束から成る偏極多様体を分類した.野間 淳は,次数が低い非特異空間有理曲線のGeneric Initial Idealを決定する問題のうち,今まで知られていなかった次数6の場合を決定した.また,種数がある数以上の射影曲線に対して,その定義イデアルのregularityのより正確な上限を与えた.これにより,定義方程式のより正確な次数の上限と接触回数の大きな割線の非存在がわかる.原 伸生は,正標数のde Rham複体とCartier operatorを用いて2次元特異点の特異点解消に関するある消滅定理を証明した.また,可換環のtight closure理論と双有理代数幾何においてそれぞれ重要な意味をもつtest idealとmultiplier idealの対応を示した.保倉理美,楫 元は,随伴多様体,symplectic triple system,そして,simple Lie algebra of contact typeの関係に関する具体的研究を行なった.さらに,フロイデンタール多様体の射影幾何的性質をsymplectic triple systemの言葉で記述・証明することに成功した.また,楫 元は,homogeneous projective varieties with one apparent double pointの分類を行った.

Research Products

• [Publications] H.Kaji,O.Yasukura: "Tangentloci and certain linear sections of adjoint varieties"Nagoya J.Math.. (発表予定).
• [Publications] H.Kaji,O.Yasukura: "Secant varieties of adjoint varieties-orbit decomposition-"J.Algebra. (発表予定).
• [Publications] A.Lanteri,H.Maeda: "Ample vector bundles of curve genus one"Canad.Math.Bull.. 42・2. 209-213 (1999)
• [Publications] N.Hara: "A characteristic p pcoof of Wahl's vanishing theorem"Arch.Math.(Basel). 73. 256-261 (1999)
• [Publications] A.Noma: "Gauss maps with nontrivial separable degree in positive char."Journal of Pure and Appl.Alg.. (発表予定).
• [Publications] N.Hara: "Geometric interpretation of tight closure and test ideals"Trans.Amer.Math.Soc.. (発表予定).