等質射影多様体のLie環論的、および、代数幾何的研究

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10640046
• Research Institution: University of Fukui
• Principal Investigator: 保倉 理美 福井大学, 工学部, 助教授 (00191122)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 前田 英敏 早稲田大学, 理工学部, 助教授 (10229312)
• Keywords: 偏極多様体 / ベクトル束 / 代数幾何学 / symplectic triple systems / Freudenthal多様体 / 等質性 / 随伴多様体 / 射影幾何学

Research Abstract

1.前田英敏は,今年度は,以下の2つの研究を行った.
(1)Eをn次元の非特異射影代数多様体X上の階数n-2の豊富なベクトル束とする.Zが小平次元1の代数曲面の場合に,零点集合がZになるような大域切断を有するEの構造を完全に決定し,豊富な因子の場合を扱ったSommeseとShepherd-Barronの結果を一般化した.
(2)Eをn次元の非特異射影代数多様体X上の階数n-1の豊富なベクトル束とするとき,零点集合が有理曲線や楕円曲線になるような大域切断を有するEの分類を以前に行っていた.この研究の続きとして,Eが非常に豊富なベクトル束の場合に,種数が2以上の超楕円曲線Z上で消滅するような大域切断を有するEの性質を調べた.特に,Zの種数が2のときには,XとEから成る一般偏極多様体(X,E)を分類することにも成功した.
2.保倉理美は,前年度に引き続き,山口清(九州国際大学)及び浅野洋(横浜市立大学)によって定式化されたsymplectic triple systemsに対応するFreudenthal多様体の性質について研究を行なった.前年度までの楫元(早稲田大学,IMPA)との共同研究によって,これらは,随伴多様体のlinear sectionとして得られる部分多様体であることがはっきりしていたが,今年度は,symplectic triple systemの演算の幾何的解釈を研究し,Freudenthal多様体の等質性について,3通りの証明を得た.特に,その内の一つは,complex simple symplectic triple systemの公理から直接的に導かれるものである.

Research Products

• [Publications] A.Lanteri,H.Maeda: "Elliptic surfaces and ample vector bundles"Pacific J.Math.. (発表予定).
• [Publications] H.Maeda,A.J.Sommese: "Very ample vector bundles of curve genus two"Arch.Math.(Basel). (発表予定).