葉層構造の多面的研究

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10640053
• Research Institution: HOKKAIDO UNIVERSITY
• Principal Investigator: 西森 敏之 北海道大学, 高等教育機能開発総合センター, 教授 (50004487)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 高村 政志 北海道工業大学, 工学部, 助教授 (60206886) ; 森山 洋一 北海道情報大学, 経営情報学部, 助教授 (80210201) ; 諏訪 立雄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40109418)
• Keywords: 定性論 / 葉層 / 相似変換擬群 / サックスティーダーの定理 / 例外的極小集合

Research Abstract

本研究の目的は、広く複素力学系などを含めた意味での葉層の構造、性質などを研究することであった。
研究代表者(西森敏之)は、この数年、高余次元の葉層構造の定性論を展開するために、相似変換擬群の定性論を研究してきた。中心的なテーマは葉層構造の定性論の古典的諸定理の高余次元のアナロジーをつくることであり、サックスティーダーの定理のアナロジーとして、相似変換擬群においてバブルを持つ軌道の閉胞にある縮小元の不動点が存在することを示した。今回の研究では、バブルを持つ軌道がどういう条件の下に現れるかを調べた。結果としては、狭義のセミプロパーな軌道については、その軌道がバブルをもつ軌道であるための必要十分条件はその軌道上に有界な乗法的関数が存在することであるという定理が得られた。さらにいえば、ほとんどバブルをもつ軌道であるための条件は正の有界でほとんど乗法的な関数が存在することと同値である。証明のポイントはサックスティーダー・システムにおける狭義のセミプロパーな軌道の各点は空でない開集合であるテリトリーをもつということである。
研究分担者の諏訪立雄は、特異正則葉層の留数について研究し、成果を得た。
研究分担者の森山洋一と高村政志はローレンツ計量をもつ多様体上の全測地的葉層について研究し時間的葉、空間的葉、光的葉についての基本的な例を検討し知見を得た。

Research Products

• [Publications] Suwa, Tatsuo: "Dual class of a subvariety"Tokyo J.Math.. 23. 51-68 (2000)
• [Publications] Brasselet, J.-P.: "Nash residues of singular holomorphic foliations"Asian J.Math.. 14. 37-50 (2000)