2000 Fiscal Year Annual Research Report
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10640066
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| Research Institution | Tokyo University of Agriculture and Technology |
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Principal Investigator |
間下 克哉 東京農工大学, 工学部, 教授 (50157187)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
古田 高士 富山大学, 理学部, 助教授 (40215273)
橋本 英哉 日本工業大学, 工学部, 助教授 (60218419)
田崎 博之 筑波大学, 数学系, 助教授 (30179684)
東條 晃次 千葉工業大学, 工学部, 講師 (30296313)
井川 治 福島工業高等専門学校, 助教授 (60249745)
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| Keywords | 6次元球面 / グラスマン幾何学 / G_2 |
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| Research Abstract |
Jを6次元球面S^6上の、ケイリー数の積により定まる、概複素構造とする.Jを保存する等長変換全体のなす群は例外型コンパクトリー群G_2である.6次元球面の接空間のp次元部分空間全体のなすグラスマン束にはG_2が自然に作用する.この作用による軌道の一つをνとする.6次元球面のp次元部分多様体で、接空間がνに含まれるものをν部分多様体という.J不変部分多様体、全実部分多様体、CR部分多様体等は適当なνに対するν部分多様体である.
νに対してν部分多様体が存在するかどうかについて、p=2のときは全てのνに対してν部分多様体が存在することが容易にわかり、p=3の場合の場合には、グラスマン束の軌道空間は実斜影平面と同一視できるが、コンパクトなν部分多様体が存在するνは実斜影平面上の一つの直線上にかぎることが示せた.p=4の場合は未解決.
軌道νに対してν部分多様体を豊富に見いだすことに関して、G_2は同型を除いてただ一つのU(2)と同型な部分群をもつが、その軌道は全て4次元CR部分多様体であることを示した.また4次元CR部分多様体に対する位相的な条件についても研究した.
J正則曲線上の、第1または第2法束方向の管が、あろνに対するν部分多様体となるようなものについて研究し、残る一つの場合を除いて分類を行った.
3次元CR部分多様体がG_2合同であるための条件を与えた.その結果を用いて、関川の構成した例の一般化の特徴付けを与えた.4次元CR部分多様体についてもG_2合同であるための条件は得られている.
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Research Products
(4 results)
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[Publications] H.Hashimoto and K.Mashimo: "On some 3-dimensional CR-submanifolds in S^6"Nagoya Mathematical Journal. 45. 171-185 (1999)
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[Publications] K.Mashimo and K.Tojo, : "Circles in Riemannian symmetric spaces."Kodai Mathematical Journal. 22. 1-14 (1999)
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[Publications] H.Hashimoto,K.Mashimo and K.Sekigawa,: "On 4-dimensional CR-submanifolds of a 6-dimensional sphere"Advanced Studies in Pure Mathematics. (To appear).
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[Publications] H.Hashimoto: "J-holomorphic curves of a 6-dimensional sphere"Tokyo Journal of Mathematics. 23. 137-159 (2000)
